本書包含四部分:第一為測度論基礎(chǔ);第二部分是概率論中的極限理論及相關(guān)知識(shí);第三部分是離散鞅論;第四部分是關(guān)于隨機(jī)游動(dòng)及布朗運(yùn)動(dòng)的簡單介紹.除理論介紹外,每章均配有習(xí)題.

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目錄
前言
第1章 測度與積分 1
1.1 符號(hào)與假定 1
1.2 集族與測度 2
1.3 測度的擴(kuò)張 5
1.4 Lebesgue-Stieltjes測度 11
1.5 Hausdorff測度和填充測度 16
1.6 可測函數(shù)及其收斂性 20
1.7 可積函數(shù)及積分性質(zhì) 24
習(xí)題1 34
第2章 測度的分解 37
2.1 測度的Jordan-Hahn分解 37
2.2 Radon-Nikodym定理 39
2.3 Radon-Nikodym定理在實(shí)分析中的應(yīng)用 42
習(xí)題2 46
第3章 乘積空間上的測度與積分 49
3.1 乘積測度 49
3.2 Fubini定理 51
3.3 無窮維乘積空間上的測度 53
習(xí)題3 54
第4章 概率論基礎(chǔ) 56
4.1 符號(hào)與概念 56
4.2 條件概率與條件期望 59
4.3 Borel-Cantelli引理 64
4.4 Kolmogorov零一律 66
習(xí)題4 67
第5章 中心極限定理 69
5.1 測度的弱收斂 69
5.2 特征函數(shù) 76
5.3 Lindeberg中心極限定理 83
5.4 無窮可分分布族 90
5.5 二重隨機(jī)變量序列的極限定理 100
習(xí)題5 110
第6章 大數(shù)定律 113
6.1 級(jí)數(shù)收斂定理 113
6.2 大數(shù)定律 118
6.3 kolmogorov重對(duì)數(shù)律 123
習(xí)題6 138
第7章 離散鞅論 141
7.1 鞅的基本概念 141
7.2 鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性 142
7.3 一致可積性與鞅的Lp收斂性 148
7.4 鞅的選樣定理 153
習(xí)題7 158
第8章 隨機(jī)過程選講 160
8.1 隨機(jī)游動(dòng)與馬氏鏈 160
8.2 布朗運(yùn)動(dòng) 166
8.3 高斯自由場 168
參考文獻(xiàn) 170
索引 17l