定 價:69 元
叢書名:現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書
- 作者:(荷)卡爾斯等著
- 出版時間:2016/3/8
- ISBN:9787030471154
- 出 版 社:科學出版社
- 中圖法分類:F840.4
- 頁碼:376
- 紙張:23.5
- 版次:1
- 開本:B5
本書對非壽險數(shù)學做了一個全面詳盡的概述,內(nèi)容包括期望效用模型、個體風險模型、聚合風險模型、破產(chǎn)概率、保費原理、獎懲系統(tǒng)、信度理論、廣義線性模型、IBNR技巧和風險排序。為了便于教學,書中收入了豐富的例題,章末附有習題,并強調(diào)通過R軟件來實現(xiàn)這些方法。書中的內(nèi)容和方法也適用于非壽險的研究,精算領(lǐng)域其它分支學科的研究,以及在精算實務(wù)中的應(yīng)用研究。本書可作為精算學、概率統(tǒng)計及有很強保險背景的定量金融、經(jīng)濟學專業(yè)本科高年級學生和研究生的教材,也可供有關(guān)科研人員參考。
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目 錄
在星系中有1011顆星星,這曾經(jīng)是一個巨大的數(shù)字,但是也只不過上千億,還不如國家的赤字!過去,我們習慣稱它們?yōu)樘煳臄?shù)字;現(xiàn)在,我們應(yīng)該稱它們?yōu)榻?jīng)濟數(shù)學。
——理查德·費曼 (Richard Feynman,1918-1988)
第一版英文版序
第二版前言
第 1 章 效用理論和保險 1
1.1 引言 1
1.2 期望效用模型 2
1.3 效用函數(shù)族 5
1.4 止損再保險 8
1.5 習題 13
第 2 章 個體風險模型 16
2.1 引言 16
2.2 混合分布與風險 17
2.3 卷積 23
2.4 變換 26
2.5 近似 28
2.6 應(yīng)用:最優(yōu)再保險 34
2.7 習題 35
第 3 章 聚合風險模型 39
3.1 引言 39
3.2 復合分布 40
3.3 賠付次數(shù)的分布 43
3.4 復合泊松分布的性質(zhì) 45
3.5 Panjer遞推 47
3.6 復合分布和快速傅里葉變換 52
3.7 復合分布的近似 55
3.8 個體和聚合風險模型 56
3.9 損失分布:性質(zhì)、估計和抽樣 59
3.10 止損再保險和近似 70
3.11 習題 75
第 4 章 破產(chǎn)理論 84
4.1 引言 84
4.2 經(jīng)典破產(chǎn)過程 85
4.3 關(guān)于破產(chǎn)概率的一些簡單結(jié)果 88
4.4 破產(chǎn)概率和破產(chǎn)時的資本金 92
4.5 離散時間模型 94
4.6 再保險和破產(chǎn)概率 95
4.7 Beekman卷積公式 98
4.8 破產(chǎn)概率的解析表達式 102
4.9 破產(chǎn)概率的近似 105
4.10 習題 108
第 5 章 保費原則和風險度量 112
5.1 引言 112
5.2 利用上下法計算保費.113
5.3 各種保費原則及其性質(zhì) 116
5.4 保費原則的特性描述.119
5.5 通過共保降低保費 121
5.6 VaR和相關(guān)的風險度量 123
5.7 習題 128
第 6 章 獎懲系統(tǒng) 131
6.1 引言 131
6.2 一個通用的獎懲系統(tǒng).132
6.3 馬爾可夫分析 134
6.4 求穩(wěn)態(tài)保費和Loimaranta效率 138
6.5 習題 142
第 7 章 風險排序 144
7.1 引言 144
7.2 較大風險146
7.3 更危險的風險 149
7.4 應(yīng)用 157
7.5 不完全信息 165
7.6 同單調(diào)隨機變量 169
7.7 相依風險和的隨機界 175
7.8 相依性更強的聯(lián)合分布;copula函數(shù) 182
7.9 習題 187
第 8 章 信度理論 195
8.1 引言 195
8.2 平衡B.uhlmann模型 196
8.3 更一般的信度模型 203
8.4 B.uhlmann-Straub模型 206
8.5 機動車輛保險賠付次數(shù)的負二項模型 214
8.6 習題 218
第 9 章 廣義線性模型 221
9.1 引言 221
9.2 廣義線性模型 224
9.3 若干傳統(tǒng)的估計過程與廣義線性模型 227
9.4 偏差與尺度偏差 234
9.5 案例I:一個簡單的機動車輛保險單組合分析 237
9.6 案例II:獎懲系統(tǒng)的廣義線性模型分析 240
9.7 習題 250
第 10 章 IBNR技術(shù) 254
10.1 引言 254
10.2 兩種基于已付賠款的IBNR方法 257
10.3 一個包含不同IBNR方法的廣義線性模型 259
10.4 若干IBNR方法說明 263
10.5 利用R解決IBNR問題 269
10.6 IBNR估計的變異 271
10.7 已知風險暴露的IBNR問題 276
10.8 習題 278
第 11 章 關(guān)于廣義線性模型的進一步討論 282
11.1 引言 282
11.2 線性模型與廣義線性模型 282
11.3 指數(shù)散布族 284
11.4 擬合準則 289
11.5 典則聯(lián)結(jié)函數(shù) 294
11.6 NeldeR和 Wedderburn的IRLS算法 296
11.7 Tweedie 的復合泊松-伽瑪分布 301
11.8 習題 305
附錄 A R在現(xiàn)代精算風險理論中的應(yīng)用 308
A.1 R的簡介 308
A.2 用R進行股票組合分析 314
A 3 生成一個偽隨機的保險組合 321
附錄 B 習題提示 324
附錄 C 注釋及參考文獻 340
附錄 D 表格 351
索引 355