在2002年一篇曾引發(fā)數(shù)學界巨大反響的文章《一個數(shù)學家的嘆息》中，保羅·洛克哈特猛烈抨擊了美國中小學數(shù)學教育的現(xiàn)狀：學生只是被要求記住公式，并在練習題中反復套用，而這一創(chuàng)造性過程應有的興奮、喜悅乃至痛苦和挫敗卻不見了。 在洛克哈特看來，數(shù)學是一門藝術，而老師教授數(shù)學的方法應該是，向?qū)W生誠實地傳遞自己對于這門學科的熱愛，激發(fā)和激勵他們與生俱來的好奇心，并幫助和引導他們實際投身到這段迷人的旅途中去�！ 抖攘� 一首獻給數(shù)學的情歌》正是洛克哈特這一思想的體現(xiàn)。他對數(shù)學的熱愛在字里行間顯露遺，同時他也不諱言旅途的艱難。《度量 一首獻給數(shù)學的情歌》分為兩個部分，分別介紹了對形狀和運動的度量。他以平實的語言將幾何學和微積分的復雜概念以及兩者之間的精妙關聯(lián)解釋得清晰易懂，生動展示了數(shù)學家都在做什么，以及他們?yōu)槭裁匆@么做�！�
保羅·洛克哈特（Paul Lockhart），在大概十四歲時對數(shù)學產(chǎn)生興趣（他特別指出，不是由于學校的數(shù)學課程），并開始大量的閱讀。大學上了一個學期，他就退學，以專心研究數(shù)學，同時靠編程和當小學老師維生。后來他與加州大學洛杉磯分校的數(shù)學家恩斯特·施特勞斯（Ernst Strauss）合作，一同發(fā)表了多篇論文，并成為該校的研究生。1990年在哥倫比亞大學獲得博士學位后，他先后在加州大學伯克利分校的數(shù)學科學研究中心（MSRI）和布朗大學任職，并在加州大學圣克魯斯分校任教。他當時的主要研究方向是自守形式和丟番圖幾何。在高校教授數(shù)學多年后，他開始厭倦，決定回去教小孩子。他在2000年加入紐約的獨立學校圣安妮學校（Saint Ann's School），并任教至今。
有很多不同的現(xiàn)實同時存在著，當然其中就包括我們自己生活在其中的物理現(xiàn)實。還有那些與物理現(xiàn)實十分相似的想象世界，比如其他的一切都與物理現(xiàn)實完全一樣，只是其中的我五年級的時候不再尿褲子的想象世界；又比如在公交車上有一位頭發(fā)烏黑的漂亮姑娘向我轉過身來，然后我們開始聊天并最終墜入愛河的想象世界。請相信我，有很多這樣的想象世界，只是它們既不在這兒，也不在那兒。
我想談談一個不同的地方，我將要稱呼它為“數(shù)學現(xiàn)實”。在我的腦海里，一直有著這樣的一個世界，各種漂亮的形狀和模式四處飄動，并做著各種令人好奇、使人驚訝的事情，這些事情讓我身心愉悅并陶醉其中。那真是一個神奇的地方，我很愛它！
事實是，物理現(xiàn)實是一場災難。它太復雜了，任何事情都不是表面看上去的那樣簡單：其中的物體會熱脹冷縮，而原子則會飛來飛去。特別是，沒有任何東西能夠在真正的意義上被度量。我們不知道一株小草真正的高度，在物理現(xiàn)實中，任何度量都必然只能夠是粗略的近似。這也并不能夠說壞，這只是物理現(xiàn)實的性質(zhì)。最小的微粒也不是一個點，最細的金屬絲也不能說是一條直線。
另一方面，數(shù)學現(xiàn)實則是想象的。它可以像我想的那樣簡單精致，同時我能夠擁有那些我在現(xiàn)實生活中不可能擁有的美好事物。雖然我的手里永遠不可能握著一個真正的圓，但在我的頭腦中卻可以裝一個這樣的圓，而且我可以度量它。數(shù)學現(xiàn)實是我自己創(chuàng)造的一個美麗仙境，我可以探索它、思考它，也可以和朋友們討論它。
由于各種各樣的原因，人們紛紛對物理現(xiàn)實產(chǎn)生了濃厚的興趣。天文學家、生物學家、化學家以及其他學科的科學家們都嘗試著去探索它的工作原理，并試圖向我們描述它。
在這本書中，我想要描述的是數(shù)學現(xiàn)實。找出模式，找出隱藏在其背后的工作原理，這就是包括我在內(nèi)的數(shù)學家們努力去做的事情。
關鍵是，我同時擁有物理現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，它們都很漂亮、有趣（當然也不免有些嚇人）。物理現(xiàn)實很重要是因為我就生活在其中，數(shù)學現(xiàn)實很重要則是因為它已然是我生命的一部分。在生活中，我同時擁有這兩個美好的事物；親愛的讀者，你也和我一樣。
在本書中，我們將會設計模式，找到形狀和運動的模式，然后我們試著去理解這些模式并對它們進行度量。我確信我們將會看見美好的事物。
但是親愛的讀者，我也不想對你們?nèi)鲋e，這同時也是一項非常艱苦的工作。數(shù)學現(xiàn)實就像是一片無垠的叢林，其中充滿了無數(shù)迷人的奧秘，但它絕不會輕易吐露其中的秘密。讓我們做好奮斗的準備吧，無論是智力方面，還是創(chuàng)造力方面。事實上，我不知道還有哪一項人類活動對想象力、洞察力以及創(chuàng)造力有如此高的要求。不過，無論怎樣，我都要做這件事，因為我情不自禁要這樣做。一旦你走進這片叢林，你就再也不能夠真正地離開，它會讓你魂牽夢繞、流連忘返。
因此，我誠摯地邀請你踏上這段神奇的旅程！同時，我也很希望你能夠熱愛這片叢林，并被它的魅力所征服。在這本書中，我會嘗試著去描述我對數(shù)學的感覺，并向你展示一些最漂亮、最激動人心的發(fā)現(xiàn)。請不要期望書中有任何注解、參考文獻或者類似的學術性的內(nèi)容。本書屬于個人化的寫作，我希望我能夠用平白易懂同時不乏趣味的方式來傳達這些深邃而迷人的思想。
同時，我也期望這一過程是平緩的。我不會把你當作孩子而不讓你接受真理的洗禮，也不會因為旅途艱難而向你道歉。領會一種新的思想需要花費幾個小時甚至幾天，這一點也不奇怪，要知道最開始的時候人們?yōu)榱祟I會它甚至花了幾個世紀！
我將假定你喜歡美好的事物，并且很想學習它們。在閱讀的旅程中，你唯一需要的只有常識和天生的好奇心。因此，請保持輕松。藝術是用來欣賞的，而本書就是一本關于藝術的書。數(shù)學并不是一次比賽或者競賽，而是你在與自己的想象力玩耍。愿你有一段美好的閱讀時光！
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