目錄
前言
第1講 紀念陳省身先生誕辰百周年//1
1.1簡歷片段//2
1.2向數(shù)學大國進軍//4
1.3創(chuàng)辦南開數(shù)學研究所//7
1.4創(chuàng)辦南開大學數(shù)學試點班//12
1.5陳省身先生與數(shù)學科普//14
1.6實現(xiàn)數(shù)學大國，向數(shù)學強國邁進//17
第2講 漫談數(shù)學學習//20
2.1學習需要巨大的、持之以恒的動力//20
2.2學習數(shù)學需要積極的態(tài)度和正確的方法//24
2.3構建和諧的環(huán)境//26
第3講 提高數(shù)學能力//27
3.1知識是能力的基礎//27
3.2積累經(jīng)驗//28
3.3提出問題//29
3.4解決問題//30
3.5推廣成果//31
第4講 代數(shù)之管見//34
4.1代數(shù)學是什么?//34
4.2“玄之又玄”——抽象性是代數(shù)學的重要特點//35
4.3“眾妙之門”聯(lián)系的廣泛性//38
4.4浪漫性是代數(shù)的藝術特征//39
4.5為把中國建成數(shù)學強國而奮斗//43
第5講 向幾何學習//44
5.1數(shù)學之源//44
5.2有容乃大//46
5.3幾何會被“吃掉”嗎?//49
5.4感謝科學出版社的支持//50
第6講 五朵金花//52
6.1虛數(shù)//53
6.2圓周率//53
6.3自然對數(shù)的底//54
6.4歐拉公式//55
6.5指數(shù)函數(shù)#的推廣//56
第7講 幻方、拉丁方與矩陣//60
7.1引言//60
7.2拉丁方//62
7.3幻方構成的線性空間//67
7.4幻方的某些對稱性//71
7.5幻方的張量積//76
7.6經(jīng)典幻方//78
第8講 李群的故事(一)//83
8.1李群李代數(shù)的產(chǎn)生//83
8.2什么是李群李代數(shù)//88
8.3李群李代數(shù)的成長//88
8.4李群李代數(shù)的發(fā)展//90
8.5李群李代數(shù)在中國//91
第9講 李群的故事（二)一特殊線性群及其李代數(shù)//95
9.1方陣的指數(shù)映射//95
9.2李群//96
9.3李代數(shù)中的運算//97
9.4復一般線性李代數(shù)與復特殊線性李代數(shù)//99
第10講 李群的故事（三)——正交群及其李代數(shù)正交群與正交李代數(shù)//101
10.2偶數(shù)階正交李代數(shù)//102
10.3奇數(shù)階正交李代數(shù)//104
10.4李代數(shù)的一些基本概念//105
第11講 李群的故事（四)——辛群、酉群及其他//108
11.1辛群及其李代數(shù)//108
11.2酉群及其李代數(shù)//110
11.3洛倫茲群及其他//111
第12講 李群的故事（五)——黎曼對稱空間//114
12.1背景//114
12.2對稱性的數(shù)學刻畫//115
12.3黎曼對稱空間的定義//117
12.4黎曼對稱空間與李群//118
12.5例子//119
12.6中國數(shù)學家與黎曼對稱空間//124
12.7結束語//125
第13講 在宜賓學院高峰論壇的發(fā)言//126
第14講 高等代數(shù)與解析幾何的改革//131
14.1改革的由來//131
14.2高等代數(shù)與解析幾何的改革//132
14.3改革的效果//138
第15講 代數(shù)課程設置的考慮//141
15.1課程改革的由來//141
15.2代數(shù)課程的內(nèi)容//142
15.3代數(shù)學的特性//146
15.4若干問題//152
第16講 矩陣與線性方程組//155
16.1矩陣的初等變換//155
16.2打洞技巧//166
16.3線性方程組理論//175
第17講 線性空間與線性變換//184
17.1秩、維數(shù)//184
17.2線性變換的特征多項式//188
17.3正規(guī)變換//195
第18講 學習，學習，再學習//200
18.1高校教師的任務//200
18.2學習，學習，再學習//201
18.3十年面壁圖破壁//203
18.4大眼界、大目標//204