目錄
第二版前言
各章間的關(guān)系及數(shù)集的記號(hào)
第一部分 Fourier分析
第1章 Fourier級(jí)數(shù) 3
1.1 周期函數(shù) 3
1.2 指數(shù) 4
1.3 Bessel不等式 6
1.4 依L2范數(shù)收斂 7
1.5 Fourier級(jí)數(shù)的一致收斂 13
1.6 回到周期函數(shù) 14
1.7 習(xí)題 15
第2章 Hilbert空間 18
2.1 準(zhǔn)Hilbert和Hilbert空間 18
2.2 e2空間 21
2.3 正交基和完備化 23
2.4 回到Fourier級(jí)數(shù) 26
2.5 習(xí)題 27
第3章 Fourier變換 30
3.1 收斂定理 30
3.2 卷積 32
3.3 變換 34
3.4 反演公式 36
3.5 Plancherel定理 39
3.6 Poisson求和公式 40
3.7 級(jí)數(shù) 42
3.8 習(xí)題 42
第4章 分布 44
4.1 定義 44
4.2 分布的導(dǎo)數(shù) 45
4.3 緩增分布 46
4.4 Fourier變換 48
4.5 習(xí)題 51
第二部分 LCA群
第5章 有限Abel群 55
5.1 對(duì)偶群 55
5.2 Fourier變換 57
5.3 卷積 58
5.4 習(xí)題 59
第6章 LCA群 60
6.1 度量空間和拓?fù)?60
6.2 完備化 65
6.3 LCA群 69
6.4 習(xí)題 70
第7章 對(duì)偶群 74
7.1 LCA群的對(duì)偶 74
7.2 Pontryagin對(duì)偶性 78
7.3 習(xí)題 79
第8章 Plancherel定理 81
8.1 Haar積分 81
8.2 Fubini定理 85
8.3 卷積 88
8.4 Plancherel定理 90
8.5 習(xí)題 92
第三部分 非交換群
第9章 矩陣群 97
9.1 GLn(C)和U(n) 97
9.2 表示 99
9.3 指數(shù) 99
9.4 習(xí)題 104
第10章 SU(2)的表示 107
10.1 Lie代數(shù) 108
10.2 表示 111
10.3 習(xí)題 111
第11章 Peter-Weyl定理 113
11.1 表示的分解 113
11.2 Hom(Vr，Vπ)上的表示 113
11.3 Peter-Weyl定理 114
11.4 重新論述 117
11.5 習(xí)題 117
第12章 Heisenberg群 119
12.1 定義 119
12.2 酉對(duì)偶 120
12.3 Hilbert-Schmidt算子 123
12.4 H上的Plancherel定理 127
12.5 再次論述 129
12.6 習(xí)題 132
參考文獻(xiàn) 133
附錄A Riemann函數(shù) 135
附錄B Haar積分 138
索引 144
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目 147