本書全面系統(tǒng)地研究了斐波那契一盧卡斯序列的理論，主要內(nèi)容包括：F-L序列的各種表示方法，有關(guān)F-L數(shù)的恒等式，同余關(guān)系與模周期性，整除性與可除性序列，F(xiàn)-L偽素?cái)?shù)，值分布和對(duì)模的剩余分布，還專辟兩章分別介紹了F-L序列在不定方程中的應(yīng)用以及在數(shù)的表示中的應(yīng)用，此外還介紹了在素性檢驗(yàn)及其他方面的一些應(yīng)用。
本書可作為從事數(shù)論、組合論及相應(yīng)問(wèn)題研究的科學(xué)工作者、相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生和研究生的參考書。
第1章 k階F-L序列
1．1 F-L序列空間
1．1．1 F-L序列空間
1．1．2 序列的拓展與移位
1．1．3 奇異F-L序列空間
1．2 特征根表示
1．2．1 De Moivre公式
1．2．2 多值數(shù)
1．2．3 F-L序列的多值特征根表示
1．2．4 共軛序列的特征根表示
1．3 特征多項(xiàng)式表示
1．3．1 F-L序列的特征多項(xiàng)式表示
1．3．2 正則單擴(kuò)環(huán)FV* k， 1（？）
1．4 矩陣表示
1．4．1 F-L序列的矩陣表示
1．4．2 矩陣表示的特征根形式
1．4．3 環(huán)MF（A）
1．5 母函數(shù)
1．5．1 普母函數(shù)
1．5．2 既約母函數(shù)與極小多項(xiàng)式
1．5．3 F-L序列的積與冪的母函數(shù)
1．6 通項(xiàng)公式與求和公式
1．6．1 由特征根表示法導(dǎo)出的通項(xiàng)公式
1．6．2 由母函數(shù)導(dǎo)出的通項(xiàng)公式
1．6．3 求和公式
1．7 周期性
1．7．1 周期的定義和性質(zhì)
1．7．2 周期性與特征根的關(guān)系
1．7．3 周期性與特征多項(xiàng)式的關(guān)系
1．7．4 周期性與聯(lián)結(jié)矩陣的關(guān)系
1．7．5 周期性與母函數(shù)的關(guān)系
參考文獻(xiàn)
第2章 有關(guān)F-L數(shù)的恒等式
2．1 高階恒等式
2．1．1 基本引理
2．1．2 有關(guān)下標(biāo)和、差、倍的恒等式
2．1．3 含F(xiàn)-L數(shù)的積與冪的恒等式
2．1．4 F-L數(shù)的和式的恒等式
2．1．5 廣k階F序列與廣k階L序列的恒等式
2．2 關(guān)于下標(biāo)和、差的二階恒等式
2．2．1 二階F-L序列表示法的特點(diǎn)
2．2．2 基本公式
2．2．3 相關(guān)序列及基本公式的推論
2．3 含F(xiàn)-L數(shù)的積與冪的二階恒等式
2．3．1 基本公式
……
第3章 同余關(guān)系與模周期性
第4章 整除性與可除性序列
第5章 F-L偽素?cái)?shù)
第6章 值分布和對(duì)模的剩余分布
第7章 F-L序列與不定方程
第8章 數(shù)的斐波那契表示
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