2007年，陶哲軒創(chuàng)立了一個內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)博客，內(nèi)容從他自己的研究工作和其他新近的數(shù)學(xué)進(jìn)展，到他的授課講義，包括各種非專業(yè)性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數(shù)學(xué)會出版，而第三年的博文將分兩冊出版。*冊內(nèi)容由實分析第二教程和博文中的相關(guān)資料構(gòu)成。實分析課程假定讀者對一般測度論和本科分析的基本概念已有一定的了解。本書內(nèi)
這是當(dāng)今關(guān)于偏微分方程(PDE)的*權(quán)威教材的第二版。它給出了PDE理論學(xué)習(xí)中現(xiàn)代技術(shù)的總覽，特別注重非線性方程。本書內(nèi)容廣泛，闡述清晰，已經(jīng)是PDE方面經(jīng)典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改動，包括新增非線性波動方程的一章，超過80個新習(xí)題，許多新的小節(jié)大大擴充了參考文獻(xiàn)。
極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發(fā)軔的年代，它的很多技術(shù)在幾何和偏微分方程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調(diào)性和切錐分析，基于Bernstein的經(jīng)典工作*值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義這是他在有關(guān)極小曲面的Plateau問題的論文中發(fā)展出來的。本書從極小曲面的經(jīng)典理論開始，
傳統(tǒng)傅里葉分析使用線性相函數(shù)來研究函數(shù)，在許多場合都非常有效。例如涉及算術(shù)數(shù)列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個理論的許多基本概念，其目的是為了給關(guān)于算術(shù)數(shù)列的Szemerédi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl
復(fù)分析是數(shù)學(xué)*中心的學(xué)科之一，不但它自身引人入勝，豐富多彩，而且在多種其他數(shù)學(xué)學(xué)科（純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)）中都非常有用。本書的與眾不同之處在于它從多變量實微積分中直接發(fā)展出復(fù)變量。當(dāng)每一個新概念引進(jìn)時，它總對應(yīng)了實分析和微積分中相應(yīng)的概念，本書配有豐富的例題和習(xí)題來說明此點。作者有條不紊地將分析從拓?fù)渲蟹蛛x出來，從柯西定理
這是一本介紹測度論和積分理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)著作，這些理論是現(xiàn)代實分析的基礎(chǔ)。在轉(zhuǎn)向抽象的測度和積分理論之前，本書先將注意力集中在Lebesgue測度和Lebesgue積分的具體構(gòu)架上（它們由更經(jīng)典的Jordan測度和Riemann積分所啟發(fā)），內(nèi)容包括標(biāo)準(zhǔn)收斂定理，F(xiàn)ubini定理，以及Carathéodor
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