《應用微積分》根據(jù)2014年教指委新頒布的《經(jīng)濟與管理類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求》和高等院校經(jīng)管類本科專業(yè)微積分課程的教學大綱編寫而成，注重數(shù)學概念的實際背景與幾何直觀的引入，強調(diào)微積分的思想和方法及其應用，緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，好地服務專業(yè)課程�！稇梦⒎e分》的主要特點有：一是精選了大量的現(xiàn)實生活中的案例和經(jīng)濟方面的實例以及同學們熟悉且感興趣的數(shù)學、物理等方面的應用問題，還設計了相當數(shù)量的思考題并配備了相應的應用習題；二是讓學生盡快接觸微積分理論的核心內(nèi)容——微積分方法，在數(shù)列*限之后通過典型實例引入了微積分方法，并將微積分方法貫穿教材始終，《應用微積分》的重點放在現(xiàn)實生活、經(jīng)濟和物理等專業(yè)如何使用微積分方法和理論上。
《應用微積分》的主要內(nèi)容包括函數(shù)、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分與常微分方程、定積分及其應用、無窮級數(shù)、多元微積分簡介、差分與差分方程簡介等知識。
此外，我們結(jié)合現(xiàn)代教學的要求，制作了適合數(shù)學教學特點的多媒體教學課件。
《應用微積分》可作為高等院校經(jīng)濟管理類等相關(guān)專業(yè)的微積分教材和參考書。
第一章 函數(shù)
1．1 函數(shù)的概念
1．1．1 函數(shù)的定義
1．1．2 函數(shù)的圖像
1．1．3 函數(shù)的表示
1．1．4 函數(shù)的基本性質(zhì)
1．1．5 基本初等函數(shù)
1．1．6 復合函數(shù)與初等函數(shù)
1．1．7 反函數(shù)
1．1．8 分段函數(shù)
1．2 常用的經(jīng)濟函數(shù)
1．2．1 需求函數(shù)與價格函數(shù)
1．2．2 供給函數(shù)
1．2．3 市場均衡
1．2．4 收益函數(shù)
1．2．5 成本函數(shù)
1．2．6 利潤函數(shù)
1．2．7 盈虧平衡點
1．3 利息問題
1．3．1 單利與復利
1．3．2 現(xiàn)值問題
習題1
第二章 極限與連續(xù)
2．1 微積分的創(chuàng)立
2．1．1 半個世紀的醞釀
2．1．2 牛頓和他的流數(shù)術(shù)
2．1．3 萊布尼茨的微積分
2．1．4 微積分優(yōu)先權(quán)之爭
2．1．5 微積分理論的嚴格化
2．2 數(shù)列的極限
2．2．1 數(shù)列極限的定義
2．2．2 數(shù)列極限的運算法則
2．2．3 數(shù)列極限的幾何意義和精確的數(shù)學形式語言定義
2．2．4 收斂數(shù)列的性質(zhì)
2．3 微積分方法及應用
2．3．1 微積分方法
2．3．2 微積分方法應用
2．4 函數(shù)極限
2．4．1 函數(shù)極限的定義
2．4．2 函數(shù)極限的運算法則
2．4．3 兩個重要極限
2．4．4 經(jīng)濟中的極限問題
2．4．5 分段函數(shù)的極限
2．4．6 函數(shù)極限的潿ㄒ搴托災?
2．5 無窮小量與無窮大量
2．5．1 無窮小量
2．5．2 無窮小量的比較
2．5．3 常用的等價無窮小量
2．5．4 無窮大量
2．6 函數(shù)的連續(xù)性
2．6．1 函數(shù)的連續(xù)性概念
2．6．2 間斷點及其分類
2．6．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題2
第三章 導數(shù)與微分
3．1 導數(shù)的定義
3．1．1 問題引入
3．1．2 導數(shù)的定義
3．1．3 可導與連續(xù)的關(guān)系
3．1．4 導數(shù)在實際應用中的意義
3．2 導數(shù)的計算和求導法則
3．2．1 用定義計算導數(shù)
3．2．2 導數(shù)的運算法則
3．2．3 復合函數(shù)的求導法則
3．2．4 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
3．2．5 隱函數(shù)的導數(shù)
3．3 導數(shù)的應用
3．3．1 求曲線的斜率
3．3．2 物體運動速度和加速度
3．3．3 相關(guān)變化率
3．3．4 導數(shù)在經(jīng)濟中的應用
3．4 高階導數(shù)
3．4．1 二階導數(shù)
3．4．2 n階導數(shù)
3．5 分段函數(shù)的導數(shù)
3．6 微分
3．6．1 微分概念
3．6．2 微分的幾何意義
3．6．3 微分的運算法則
3．6．4 微分的應用
習題3
第四章 微分中值定理與導數(shù)的應用
4．1 微分中值定理
4．1．1 極值點與極值
4．1．2 微分中值定理
4．2 導數(shù)的應用
4．2．1 洛必達法則
4．2．2 函數(shù)的單調(diào)性與極值
4．2．3 最值問題及其應用
4．3 曲線的凹向與拐點與函數(shù)作圖
4．3．1 曲線的凹向與拐點
4．3．2 函數(shù)作圖
習題4
第五章 不定積分與常微分方程
5．1 不定積分
5．1．1 原函數(shù)
5．1．2 不定積分的定義
5．1．3 基本積分表
5．1．4 不定積分的性質(zhì)
5．1．5 換元積分法
5．1．6 分部積分法
5．2 常微分方程
5．2．1 基本概念
5．2．2 一階常微分方程
5．2．3 二階常微分方程
習題5
第六章 定積分
6．1 定積分的概念
6．1．1 問題的引入
6．1．2 定積分的定義
6．2 定積分的應用
6．2．1 定積分的應用
6．2．2 微元法
6．3 定積分的性質(zhì)與計算
6．3．1 定積分的性質(zhì)
6．3．2 積分上限函數(shù)
6．3．3 定積分的計算
習題6
第七章 無窮級數(shù)
7．1 無窮級數(shù)的概念與性質(zhì)
7．1．1 問題的引入
7．1．2 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
7．2 正項級數(shù)
7．3 絕對收斂與條件收斂
7．3．1 交錯級數(shù)
7．3．2 絕對收斂
7．3．3 條件收斂
7．4 冪級數(shù)
7．4．1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念
7．4．2 冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域
7．4．3 冪級數(shù)的運算
7．5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
7．5．1 泰勒級數(shù)
7．5．2 函數(shù)的麥克勞林展開式在近似計算中的應用
習題7
第八章 多元微積分簡介
8．1 多元函數(shù)微分
8．1．1 多元函數(shù)的概念
8．1．2 二元函數(shù)的定義域
8．1．3 二元函數(shù)的圖像
8．1．4 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
8．1．5 多元函數(shù)的偏導數(shù)
8．1．6 二元函數(shù)的全微分
8．1．7 復合函數(shù)求導法則
8．1．8 隱函數(shù)求導
8．1．9 二元函數(shù)的極值與最值
8．1．10 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
8．1．11 最小二乘法
8．2 多元函數(shù)積分
8．2．1 二重積分
習題8
第九章 差分與差分方程簡介
9．1 差分的概念與性質(zhì)
9．2 差分方程
9．2．1 差分方程的概念
9．2．2 一階常系數(shù)線性差分方程
9．2．3 一階常系數(shù)線性非齊次差分方程
9．3 二階常系數(shù)線性差分方程
9．3．1 二階常系數(shù)線性齊次差分方程
9．3．2 二階常系數(shù)線性非齊次差分方程
習題9
參考文獻
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