《高等數(shù)學(xué)(上)》根據(jù)編者多年的教學(xué)實踐與教改經(jīng)驗,結(jié)合教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫而成。
《高等數(shù)學(xué)(上)》包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分與定積分的應(yīng)用共六章內(nèi)容。書后還包括習(xí)題參考答案與附錄[預(yù)備知識、一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式、幾種常用的曲線、基本積分表、MATLAB軟件簡介(上)]。每節(jié)都配適量的習(xí)題,每章后附有總復(fù)習(xí)題,便于教師因材施教或?qū)W生自主學(xué)習(xí)。
《高等數(shù)學(xué)(上)》突出重要概念的實際背景和理論知識的應(yīng)用。全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂。例題豐富且有一定梯度,便于學(xué)生自學(xué)。《高等數(shù)學(xué)(上)》可作為高等院校理、工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教材使用,也可作為工程技術(shù)人員與考研復(fù)習(xí)的參考書。
1 函數(shù)的極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 變量與常用數(shù)集
1.1.2 函數(shù)的基本概念
1.1.3 函數(shù)的幾種基本性態(tài)
1.1.4 初等函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2 數(shù)列的極限
1.2.1 數(shù)列定義
1.2.2 數(shù)列的極限
習(xí)題1.2
1.3 函數(shù)的極限
1.3.1 自變量z無限增大時的函數(shù)極限
1.3.2 自變量z趨于有限值時的函數(shù)極限
1.3.3 子極限
1.3.4 極限不存在的情形
1.3.5 極限的性質(zhì)
習(xí)題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
1.4.3 無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系
習(xí)題1.4
1.5 極限運算法則
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
習(xí)題1.5
1.6 極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限
1.6.1 準(zhǔn)則Ⅰ(夾逼準(zhǔn)則)
1.6.2 準(zhǔn)則Ⅱ(單調(diào)有界準(zhǔn)則)
習(xí)題1.6
1.7 無窮小量的比較
習(xí)題1.7
1.8 函數(shù)的連續(xù)性
1.8.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.8.2 函數(shù)的間斷點
1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運算法則
1.8.4 初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.9.1 最大值與最小值存在定理
1.9.2 有界性定理
1.9.3 零點存在定理與介值定理
習(xí)題1.9
總復(fù)習(xí)題1
2 一元函數(shù)微分學(xué)
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則與基本公式
2.2.1 求導(dǎo)的四則運算法則
2.2.2 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 求導(dǎo)的基本公式
2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
2.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.3 相關(guān)變化率
習(xí)題2.4
2.5 函數(shù)的微分及其應(yīng)用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 微分的運算法則
2.5.4 微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
總復(fù)習(xí)題2
3 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他類型未定式
習(xí)題3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒多項武
3.3.2 泰勒中值定理
習(xí)題3.3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.4.2 曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.4
3.5 函數(shù)的極值及最大值與最小值
3.5.1 函數(shù)的極值
3.5.2 函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3.5
3.6 函數(shù)圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3.6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率與曲率半徑
習(xí)題3.7
總復(fù)習(xí)題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
4.2 不定積分的換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法
4.2.2 第二類換元積分法
習(xí)題4.2
4.3 不定積分的分部積分法
習(xí)題4.3
4.4 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角有理函數(shù)的積分
習(xí)題4.4
4.5 積分表的使用
4.5.1 能直接從積分表中查找到的類型
4.5.2 需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再查表的類型
習(xí)題4.5
總復(fù)習(xí)題4
5 定積分
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2 微積分基本定理
5.2.1 變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
5.4 反常積分
5.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5.4
總復(fù)習(xí)題5
6 定積分的應(yīng)用
6.1 定積分的元素法
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 立體圖形的體積
6.2.3 平面曲線的弧長
習(xí)題6.2
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用
6.3.1 變力沿直線做功
6.3.2 側(cè)壓力
6.3.3 引力
習(xí)題6.3
總復(fù)習(xí)題6
參考答案
附錄Ⅰ 預(yù)備知識
附錄Ⅱ 一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式
附錄Ⅲ 幾種常用的曲線(a>0)
附錄Ⅳ 基本積分表
附錄Ⅴ MATLAB軟件簡介(上)
參考文獻(xiàn)