大學生數(shù)學競賽指導(dǎo)全書(非數(shù)學類)
本書緊扣大學生數(shù)學競賽的大綱,層次鮮明,邏輯性強,知識點全面但不煩瑣.全書共10章,包括函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學,一元函數(shù)積分學,空間解析幾何與多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,常微分方程,無窮級數(shù),行列式、矩陣與向量,線性方程組,矩陣的特征值、特征向量與二次型.
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全國大學生數(shù)學競賽(the Chinese Mathematics Competitions,CMC)自2009年開始已歷經(jīng)七屆,作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽,大學生數(shù)學競賽活動為青年學子提供了一個展示基礎(chǔ)知識掌握程度和思維能力的舞臺,對高等學校培養(yǎng)人才,促進數(shù)學課程的改革與建設(shè),增強大學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力有著重要的意義.但目前針對大學生數(shù)學競賽輔導(dǎo)的教材很少,有必要編寫一本適合理工科學生參加數(shù)學競賽的教材.
《大學生數(shù)學競賽指導(dǎo)全書(非數(shù)學類)》緊扣大學生數(shù)學競賽的大綱,全書共10章,包括函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學,一元函數(shù)積分學,空間解析幾何與多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,常微分方程,無窮級數(shù),行列式、矩陣與向量,線性方程組,矩陣的特征值、特征向量與二次型.每章由內(nèi)容概要、例題選講、競賽訓(xùn)練題和參考答案四部分組成.通過具體的實例,使讀者一步一步地隨著作者的思路來完成數(shù)學競賽知識點的學習,書中所給例題具有技巧性而又對知識點做了集結(jié),符合競賽試題特點,主要競賽知識點都有體現(xiàn),可使讀者思路暢達,將所學知識融會貫通,靈活運用,以達到事半功倍之效。本書可作為本科院校大學生數(shù)學競賽的培訓(xùn)教材以及非數(shù)學類專業(yè)學生的數(shù)學提高課教材,也可作為考研輔導(dǎo)教材.
本書由董秋仙、高文明主持編寫,董秋仙編寫了第1章、第2章,楊玉桃編寫了第3章,高文明編寫了第4章、第8章,朱向洪編寫了第5章,吳問娣編寫了第6章,劉君編寫了第7章,張芳編寫了第9章,劉汝良編寫了第10章,
科學出版社編輯胡海霞對本書的編寫給予了肯定,為本書的出版付出了辛勤的勞動,在此表示衷心感謝.
本書的出版得到南昌大學教務(wù)處的資助,在此一并表示衷心感謝.
由于編者水平、經(jīng)驗有限,書中的不足之處在所難免,懇請讀者提出寶貴意見.
編者
2016年12月于南昌大學
目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 內(nèi)容概要 1
1.2 例題選講 11
1.3 競賽訓(xùn)練題 24
1.4 參考答案 26
第2章 一元函數(shù)微分學 28
2.1 內(nèi)容概要 28
2.2 例題選講 37
2.3 競賽訓(xùn)練題 52
2.4 參考答案 53
第3章 一元函數(shù)積分學 54
3.1 內(nèi)容概要 54
3.2 例題選講 64
3.3 競賽訓(xùn)練題 77
3.4 參考答案 79
第4章 空間解析幾何與多元函數(shù)微分學 86
4.1 內(nèi)容概要 86
4.2 例題選講 96
4.3 競賽訓(xùn)練題 126
4.4 參考答案 129
第5章 多元函數(shù)積分學 131
5.1 內(nèi)容概要 131
5.2 例題選講 140
5.3 競賽訓(xùn)練題 153
5.4 參考答案 156
第6章 常微分方程 164
6.1 內(nèi)容概要 164
6.2 例題選講 170
6.3 競賽訓(xùn)練題 184
6.4 參考答案 185
第7章 無窮級數(shù) 189
7.1 內(nèi)容概要 189
7.2 例題選講 201
7.3 競賽訓(xùn)練題 217
7.4 參考答案 219
第8章 行列式、矩陣與向量 226
8.1 內(nèi)容概要 226
8.2 例題選講 237
8.3 競賽訓(xùn)練題 280
8.4 參考答案 285
第9章 線性方程組 288
9.1 內(nèi)容概要 288
9.2 例題選講 294
9.3 競賽訓(xùn)練題 308
9.4 參考答案 310
第10章 矩陣的特征值、特征向量與二次型 315
10.1 內(nèi)容概要 315
10.2 例題選講 324
10.3 競賽訓(xùn)練題 349
10.4 參考答案 351