上篇 高等數(shù)學(xué)理論部分
第一章 函數(shù)極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的性質(zhì)
三、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
四、初等函數(shù)
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
第三節(jié) 極限的運算法則
一、無窮小量的運算
二、極限的四則運算法則
第四節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限公式
一、準(zhǔn)則Ⅰ與第一個重要極限公式limx→∞sinx／x=1
二、準(zhǔn)則Ⅱ與第二個重要極限公式limx→∞（1+1／x）x=e
三、無窮小量的階
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、問題的提出
一、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性
第二節(jié) 函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則
一、常數(shù)和幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則
第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
一、反函數(shù)求導(dǎo)法則
第四節(jié) 隱函數(shù)、含參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
二、對數(shù)求導(dǎo)法
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
第五節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第六節(jié) 微分及其運算
一、微分的定義
二、可微的條件
三、微分的幾何意義
四、微分的基本公式及法則
五、微分形式的不變性
六、微分在近似計算和誤差估計中的應(yīng)用
第三章 中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、有關(guān)中值定理的一些應(yīng)用
四、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一0／0型不定式
二∞／∞型不定式
三、其他類型的不定式
第三節(jié) 泰勒公式
一、f（x）在x0處的n次泰勒多項式
二、帶余項的泰勒公式
三、幾個初等函數(shù)的麥克勞林展開式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的最大值與最小值
第五節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究
一、函數(shù)曲線的凹凸性及拐點
二、曲線的漸近線
三、利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)的圖形
第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在生命科學(xué)中的應(yīng)用
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、不定積分
二、基本積分公式
三、不定積分的運算性質(zhì)
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、問題提出
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分學(xué)基本定理
一、積分上限函數(shù)
二、微積分學(xué)基本定理
第三節(jié) 換元積分法
第四節(jié) 分部積分法
第五節(jié) 反常積分與Γ（x）
一、無限區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、Γ函數(shù)
第六節(jié) 定積分在幾何中的應(yīng)用
一、微元法
二、平面圖形的面積
三、旋轉(zhuǎn)體的體積
第七節(jié) 定積分在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用
第六章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、引例
二、微分方程的定義
第二節(jié) 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程定義
二、可分離變量法
第三節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程定義
二、常數(shù)變異法
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程定義
二、特征方程法
第五節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程定義
二、兩種情況下的求解方法
……
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