本書由3部分內(nèi)容組成。第一部分由第一章至第七章組成，主要講述了凸體理論，其中包括線性不等式組和擇一定理，凸多面體的頂點(diǎn)及分解定理，求凸多面體的全部頂點(diǎn)和極方向，線性規(guī)劃及其對偶理論，線性凸體理論體系結(jié)構(gòu)，廣義凸函數(shù)和極值問題等。第二部分由第八章和第九章組成，主要介紹了具有錐結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃、對偶和鞍點(diǎn)，廣義線性多目標(biāo)規(guī)劃及其推廣。第三部分由第十章至第十四章組成，主要介紹了一些特殊的具有偏好結(jié)構(gòu)的**化模型(稱為廣義**化模型)，例如具有錐結(jié)構(gòu)的DEA模型，具有錐結(jié)構(gòu)的對策論模型，具有錐結(jié)構(gòu)的群決策模型等。
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目錄
前言
第一章 凸集、極錐和銳錐 1
第一節(jié) 錐、凸集、凸錐 1
第二節(jié) 凸集分離定理 7
第三節(jié) 極錐和銳錐 10
第二章 線性不等式組和擇一定理 15
第一節(jié) Tucker型線性不等式組的存在性定理 15
第二節(jié) 齊次Gordan-Motzkin型擇一定理 23
第三節(jié) 非齊次Farkas型擇一定理 28
第三章 凸多面體的頂點(diǎn)及分解定理 30
第一節(jié) 凸多面體的頂點(diǎn)及其特征 30
第二節(jié) 凸多面體的分解定理 34
第三節(jié) 關(guān)于凸多面體分解定理的注記 40
第四章 求凸多面體的全部頂點(diǎn)和極方向 46
第一節(jié) 一個簡單的場合 46
第二節(jié) 求有界凸多面體的頂點(diǎn)及有限生成形式 49
第三節(jié) 頂點(diǎn)的檢驗(yàn)法則和方法的修正 58
第四節(jié) 求凸多面體的頂點(diǎn)和極方向 63
第五節(jié) “和形式”的凸多面體（錐）向“交形式”的轉(zhuǎn)化 68
第五章 線性規(guī)劃及其對偶理論 79
第一節(jié) 線性規(guī)劃最優(yōu)解集的特征 79
第二節(jié) 單純形方法迭代中的某些性質(zhì) 83
第三節(jié) 線性規(guī)劃的對偶理論 90
第四節(jié) 線性規(guī)劃最優(yōu)解的惟一性 104
第五節(jié) 線性規(guī)劃最優(yōu)解集合的構(gòu)造方法 111
第六章 線性凸體理論體系結(jié)構(gòu) 120
第一節(jié) Tucker、Gordan、Farkas和對偶定理相互間的等價(jià)性 121
第二節(jié) 線性凸體理論的體系結(jié)構(gòu) 127
第七章 廣義凸函數(shù)和極值問題 133
第一節(jié) 各類凸函數(shù)的定義及其關(guān)系 133
第二節(jié) 廣義凸函數(shù)求極小的問題(convex-min) 137
第三節(jié) 廣義凸函數(shù)求極大的問題(convex-max) 140
第四節(jié) 連續(xù)嚴(yán)格擬凸函數(shù)求極大的算法 143
第八章 具有錐結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃、對偶和鞍點(diǎn) 155
第一節(jié) 與約束規(guī)格有關(guān)的幾個集合（錐） 156
第二節(jié) 約束規(guī)格 166
第三節(jié) 具有錐結(jié)構(gòu)的線性規(guī)劃的對偶理論 168
第四節(jié) 一種特例——線性規(guī)劃 171
第五節(jié) 對偶定理和約束規(guī)格的推廣 176
第六節(jié) 廣義線性規(guī)劃與鞍點(diǎn)問題 184
第九章 廣義線性多目標(biāo)規(guī)劃及其推廣 189
第一節(jié) 非支配解集和像集 190
第二節(jié) 非支配解的Charnes-Cooper檢驗(yàn) 199
第三節(jié) 廣義線性加權(quán)和問題 200
第四節(jié) 對非線性多目標(biāo)問題的推廣 206
第十章 帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的綜合DEA模型 213
第一節(jié) 綜合的DEA模型 213
第二節(jié) 四種DEA模型之間的關(guān)系 220
第三節(jié) 綜合的加法模型 223
第四節(jié) DEA有效性與非支配解的等價(jià)性 229
第五節(jié) 生產(chǎn)可能集和生產(chǎn)前沿面 230
第六節(jié) 帶有多面錐W和K的綜舍DEA模型 237
第十一章 綜合DEA模型中“偏好錐”和“偏袒錐”的性質(zhì)和作用 242
第一節(jié) 輸入輸出“偏好錐”W的作用 242
第二節(jié) “偏袒錐”——K的性質(zhì)及作用 252
第三節(jié) 關(guān)于“偏好錐”W和“偏袒錐”K的例子 269
第十二章 綜合DEA模型的對策論背景 277
第一節(jié) 綜合DEA模型中的假設(shè) 277
第二節(jié) 凸錐約束的二人零和對策與DEA有效 279
第三節(jié) 對策有效性與多目標(biāo)的非支配解 285
第四節(jié) 凸多面錐的二人零和對策 288
第十三章 錐結(jié)構(gòu)的矩陣對策與DEA效率指數(shù) 291
第一節(jié) 具有錐結(jié)構(gòu)的二人有限零和對策 291
第二節(jié) 具有多面錐結(jié)構(gòu)的二人有限零和對策 298
第三節(jié) DEA效率指數(shù)與對策值之間的關(guān)系 302
第十四章 帶偏好的多準(zhǔn)則群決策的協(xié)調(diào)權(quán)方法 310
第一節(jié) 確定群決策的協(xié)調(diào)權(quán)模型 310
第二節(jié) 群決策的協(xié)調(diào)權(quán)確定的步驟 317
第三節(jié) 數(shù)例分析 320
參考文獻(xiàn) 328
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