《黎曼幾何基礎》共分八章，力求語言和敘述簡潔精煉。第一章簡述了微分流形的基本內容，是學習后面章節(jié)的基礎。第二章到第六章是黎曼幾何的必備。依本人的興趣，第七章講子流形理論，第八章講復幾何。希望所著之書的內容，既在基礎理論上自成體系，又能給讀者奠定堅實的基礎。

第一章 微分流形
§1.1 光滑結構
§1.2 浸入與嵌入
§1.3 幾種特殊的流形與流形的定向
§1.4 光滑向量場
§1.5 李群
第二章 度量
§2.1 黎曼度量
§2.2 度量形式與體積
第三章 聯(lián)絡
§3.1 仿射聯(lián)絡
§3.2 Levi—Civita聯(lián)絡
第四章 測地線
§4.1 測地流
§4.2 測地線的極小性質
§4.3 測地凸鄰域
§4.4 黎曼流形上的微分算子
第五章 曲率
§5.1 曲率張量
§5.2 截面曲率
§5.3 Ricci曲率和數(shù)量曲率
§5.4 張量
§5.5 活動標架
§5.6 Gauss—Bonnet定理
第六章 Jacobi場
§6.1 Jacobi方程
§6.2 共軛點
第七章 子流形幾何
§7.1 第二基本型
§7.2 基本方程
§7.3 活動標架
第八章 Hermitian幾何
§8.1 近復結構
§8.2 Hermitian流形
§8.3 活動標架
參考文獻
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