《高等數學（第五版 上冊）》是根據編者多年的教學實踐，按照新形勢下教材改革的精神，并結合《高等數學課程教學基本要求》在第四版的基礎上修訂而成的。這次修訂更好地與中學數學教學相銜接，適當引用了一些數學記號和邏輯符號，增加了應用性例題和習題，對一些內容作了適當的精簡和合并，修改較多的部分涉及函數、極限及向量代數等內容。
《高等數學（第五版 上冊）》內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、空間解析幾何與向量代數等七章，書末還附有二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表、習題答案與提示。
《高等數學（第五版 上冊）》仍保持了第四版結構嚴謹、邏輯清晰、敘述詳細、通俗易懂、例題較多、便于自學等優(yōu)點，又在保證教學基本要求的前提下，擴大了適應面，增強了伸縮性，供高等院校工科類專業(yè)的學生使用。
第一章 函數與極限
第一節(jié) 映射與函數
一、集合
二、映射
三、函數
習題1-1
第二節(jié) 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1-2
第三節(jié) 函數的極限
一、函數極限的定義
二、函數極限的性質
習題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1-4
第五節(jié) 極限運算法則
習題1-5
第六節(jié) 極限存在準則兩個重要極限
習題1-6
第七節(jié) 無窮小的比較
習題1-7
第八節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點
習題1-8
第九節(jié) 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性
一、連續(xù)函數的和、差、積、商的連續(xù)性
二、反函數與復合函數的連續(xù)性
三、初等函數的連續(xù)性
習題1-9
第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
一、有界性與最大值最小值定理
二、零點定理與價值定理
三、一致連續(xù)性
習題1-10
總習題
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數可導性與連續(xù)性的關系
習題2-1
第二節(jié) 函數的求導法則
一、函數的和、差、積、商的求導法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、基本求導法則與導數公式
習題2-2
第三節(jié) 高階導數
習題2-3
第四節(jié) 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、相關變化率
習題2-4
第五節(jié) 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數篚微分公式與微分運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2-5
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3-1
第二節(jié) 洛必達法則
習題3-2
第三節(jié) 泰勒公式
習題3-3
第四節(jié) 函數的單調性與曲線的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3-4
第五節(jié) 函數的極值與最大值最小值
一、函數的極值及其求法
二、最大值最小值問題
習題3-5
第六節(jié) 函數圖形的描繪
習題3-6
第七節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑171。
四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線
習題3-7
第八節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習題3-8
總習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質
習題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
習題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3
第四節(jié) 有理函數的積分
一、有理函數的積分
二、可化為有理函數的積分舉例
習題4-4
第五節(jié) 積分表的使用
習題4-5
總習題四
第五章 定積分：
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、定積分問題舉例
二、定積分定義
三、定積分的性質
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓一萊布尼茨公式
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 反常積分
一、無窮限的反常積分
二、無界函數的反常積分
習題5-4
第五節(jié) 反常積分的審斂法r函數
一、無窮限反常積分的審斂法
二、無界函數的反常積分的審斂法
三、r函數
習題5-5
總習題五
第六章 定積分的應用
第一節(jié) 定積分的元素法
第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題6-1
第三節(jié) 定積分在物理學上的應用
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
習題6-2
總習題六
第七章 空間解析幾何與向量代數
第一節(jié) 向量及其線性運算
一、向量概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標系
四、利用坐標作向量的線性運算
五、向量的模、方向角、投影
習題7-1
第二節(jié) 數量積向量積�；旌戏e
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積305。
三、向量的混合積
習題7-2
第三節(jié) 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
習題7-3
第四節(jié) 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間瞳線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
習題7-4
第五節(jié) 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
習題7-5
第六節(jié) 空間直線及其方程
一、空間直線盼一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方、程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
習題7-6
總習題七
附錄I 二階和三階行列式簡介
附錄Ⅱ 幾種常用的曲線
附錄Ⅲ 積分表
習題答案與提示
書單推薦
