有時(shí)這些想法仍會(huì)驚愕著

紛擾的子夜和午間的靜澈�！�—T·S·艾略特①

本書各章原本是每月出現(xiàn)在《科學(xué)美國(guó)人》雜志上的一篇專欄文章，這個(gè)專欄的標(biāo)題是Mathematical Game（數(shù)學(xué)游戲）。經(jīng)常有數(shù)學(xué)家問(wèn)我，我采用這個(gè)詞組作標(biāo)題是什么意思。這可不容易回答。game這個(gè)詞曾被維特根斯坦②用作例子來(lái)說(shuō)明他所謂的“家庭詞”（family word），即一種無(wú)法給予單一定義的詞。一個(gè)家庭詞有著多個(gè)詞義，這些詞義有點(diǎn)像一個(gè)人類家庭中的成員那樣聯(lián)系在一起，而這種聯(lián)系是在語(yǔ)言的演化過(guò)程中建立起來(lái)的。你可以這樣定義mathematical game或recreational mathematics（趣味數(shù)學(xué)），即說(shuō)它是任何含有一種很強(qiáng)的play（玩耍）因素的數(shù)學(xué)，但這幾乎什么也沒(méi)說(shuō)，因?yàn)閜lay、recreation（消遣） 和game大致上是同義詞。到頭來(lái)，你不得不借助于這樣的油嘴滑舌：把詩(shī)定義為詩(shī)人所寫的東西，把爵士樂(lè)定義為爵士樂(lè)手們所演奏的東西。趣味數(shù)學(xué)是趣味數(shù)學(xué)家覺(jué)得很有趣味的那種數(shù)學(xué)。

雖然我不能把數(shù)學(xué)游戲定義得比我對(duì)詩(shī)的定義更像樣一些，但是我堅(jiān)持認(rèn)為不管數(shù)學(xué)游戲是什么，它是初等數(shù)學(xué)教學(xué)中緊扣年輕人興趣點(diǎn)的最佳方法。一道巧妙的數(shù)學(xué)趣題、一個(gè)詭異的數(shù)學(xué)悖論、一手精彩的數(shù)學(xué)戲法，能迅速激發(fā)一個(gè)孩子的想象力，比一個(gè)實(shí)際應(yīng)用（特別是當(dāng)這個(gè)應(yīng)用與這個(gè)孩子的生活經(jīng)驗(yàn)相去甚遠(yuǎn)時(shí)）要迅速得多。而且，如果這個(gè)“游戲”挑選得當(dāng)，那么它幾乎可以不費(fèi)吹灰之力地引導(dǎo)孩子們走向一些重要的數(shù)學(xué)概念。