《初等數論(第2版)/數林外傳系列》作為初等數論解題指導性讀物,選材重在正整數的整除理論、同余理論、不定方程、指數與原根、二次剩余與二次互反律、整數的平方和表示以及組合數論等內容,其中組合數論內容是《初等數論(第2版)/數林外傳系列》具特色的一章。《初等數論(第2版)/數林外傳系列》條理清晰,層次分明,深入淺出,例題豐富。其顯著特點是在寫法上詳略得當,言簡意賅;行文上盡可能照顧初等數論理論的嚴謹性,但基于讀者情況對內容進行了恰當取舍,凡是讀者能自己推證的結論或命題都留給讀者自己完成。因此,《初等數論(第2版)/數林外傳系列》富有啟發(fā)性、探究性與教育性。
《初等數論(第2版)/數林外傳系列》面向全國高中數學聯(lián)賽備考的數學競賽選手,也可供對初等數論興趣濃厚的高中生、大學生以及中學教師進修參考之用。
第2版前言
前言
1 整除
1.1 整除的概念與性質
1.2 帶余除法與輾轉相除法
1.3 算術基本定理與數論函數
1.4 特殊整數的概念與性質簡介
1.5 高斯取整函數及其應用
1.6 整除分析、計算與證明
1.7 本章訓練題
2 同余
2.1 同余的概念與性質
2.2 完系與約系
2.3 著名的數論定理
2.4 指數、原根及其應用
2.5 進位制及其應用
2.6 升冪定理
2.7 同余分析、計算與證明
2.8 本章訓練題
3 方程
3.1 同余方程的基本概念
3.2 一次不定方程
3.3 中國剩余定理及其應用
3.4 高次同余方程的解法
3.5 商高方程與費馬大定理特例
3.6 Pell方程與遞推數列
3.7 幾個典型的不定方程解法
3.8 方程求解與應用
3.9 本章訓練題
4 平方和
4.1 平方剩余
4.2 二次互反律
4.3 平方和
4.4 平方剩余計算與平方和構造
4.5 本章訓練題
5 熱點
5.1 代數支撐
5.2 遞推方法
5.3 完全平方數
5.4 無窮遞降法與反證法
5.5 完系與約系
5.6 中國剩余定理
5.7 數字和與進位制
5.8 指數冪
5.9 Pell方程
5.10 數論函數
5.11 結構
5.12 本章訓練題
6 組合
6.1 計數
6.2 母函數
6.3 特型不定方程的解數
6.4 遞推
6.5 論證
6.6 換序求和
6.7 最值
6.8 進位制
6.9 存在
6.10 構造
6.11 劃分
6.12 染色
6.13 映射
6.14 圖論
6.15 算法
6.16 本章訓練題