本書以教育部高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會編制的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”為指導,結合應用型本科高校工科類專業(yè)數(shù)學教學的特點,系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學的知識。 全書分為上、下兩冊。下冊內(nèi)容為向量代數(shù)與空間解析幾何、一元函數(shù)微分學、多元函數(shù)微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)。本書結構嚴謹、條理清晰,通篇貫穿案例教學思想,注重培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力,并結合作者多年培養(yǎng)應用型本科人才的教學實踐經(jīng)驗,從體系、內(nèi)容和方法上,作了有益的改革。全書紙質(zhì)教材與數(shù)字資源一體化設計,緊密配合。數(shù)字資源涵蓋微視頻、重難點解析、數(shù)學閱讀、思維導圖、自測題等板塊,為應用型本科高校學生的自主學習提供方法和指導。 本書可作為應用型本科高校非數(shù)學類專業(yè)的高等數(shù)學教材,也可供其他專業(yè)的師生參考。
第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量代數(shù)的基本知識
1.1 向量的方向余弦
1.2 向量的向量積
1.3 向量積的坐標表示
1.4 向量的混合積
第二節(jié) 空間曲面及其方程
2.1 曲面方程的概念
2.2 旋轉曲面
2.3 柱面
2.4 二次曲面
第三節(jié) 空間曲線及其方程
3.1 空間曲線的方程
3.2 空間曲線在坐標面上的投影
第四節(jié) 空間平面與直線
4.1 空間平面
4.2 空間直線
自主學習部分
第六章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念和極限
1.1 鄰域
1.2 區(qū)域
1.3 二元函數(shù)
1.4 72維空間與n元函數(shù)
1.5 二元函數(shù)的極限
1.6 二元函數(shù)的連續(xù)性
第二節(jié) 偏導數(shù)
2.1 偏導數(shù)的定義及其計算
2.2 幾何意義
2.3 高階偏導數(shù)
第三節(jié) 全微分
3.1 全微分的概念
3.2 可微分的條件
3.3 全微分在近似計算中的應用
第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則
4.1 鏈式法則
4.2 全微分形式不變性
第五節(jié) 隱函數(shù)的微分法
5.1 一個方程的情形
5.2 方程組的情形
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用
6.1 空間曲線的切線與法平面
6.2 曲面的切平面與法線
第七節(jié) 方向?qū)?shù)和梯度
7.1 方向?qū)?shù)
7.2 梯度
7.3 等值線
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
8.1 多元函數(shù)的極值
8.2 條件極值
第九節(jié) 最小二乘法
9.1 線性擬合問題
9.2 可化為線性擬合的曲線擬合問題
自主學習部分
第七章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
1.1 二重積分的概念
1.2 二重積分的性質(zhì)
第二節(jié) 二重積分的計算
2.1 直角坐標系下二重積分的計算
2.2 極坐標系下二重積分的計算
2.3 二重積分的變量替換
第三節(jié) 三重積分
3.1 三重積分的概念
3.2 三重積分的計算
第四節(jié) 重積分的應用
4.1 重積分在幾何上的應用
4.2 重積分在物理上的應用
自主學習部分
第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2 對弧長的曲線積分的計算
第二節(jié) 對坐標的曲線積分
2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
2.2 對坐標的曲線積分的計算
2.3 兩類曲線積分之間的關系
第三節(jié) 格林公式
3.1 格林公式
3.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
3.3 全微分方程
第四節(jié) 對面積的曲面積分
4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
4.2 對面積的曲面積分的計算
第五節(jié) 對坐標的曲面積分
5.1 曲面的側
5.2 對坐標的曲面積分的概念和性質(zhì)
5.3 對坐標的曲面積分的計算
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式
6.1 高斯公式
6.2 通量與散度
6.3 斯托克斯公式
6.4 環(huán)量與旋度
自主學習部分
第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)
1.1 無窮級數(shù)的基本概念
1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
第二節(jié) 正項級數(shù)
第三節(jié) 交錯級數(shù)與絕對收斂
3.1 交錯級數(shù)
3.2 絕對收斂與條件收斂
第四節(jié) 冪級數(shù)
4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
4.2 冪級數(shù)的概念及其收斂性
4.3 冪級數(shù)的運算
第五節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
5.1 泰勒(Taylor)級數(shù)
5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
第六節(jié) 冪級數(shù)的應用
6.1 近似計算
6.2 歐拉公式
第七節(jié) 傅里葉級數(shù)
7.1 三角級數(shù)與三角函數(shù)系
7.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
7.3 正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
7.4 周期為2Z的函數(shù)的傅里葉展開式
自主學習部分
參考文獻