目錄


第1章 隨機(jī)事件與概率 1
1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn) 1
1.1.2 隨機(jī)事件 2
1.1.3 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.2 概率的定義及性質(zhì) 5
1.2.1 古典概型 5
1.2.2 幾何概型 8
1.2.3 頻率與概率 9
1.2.4 概率的公理化定義及性質(zhì) 11
1.3 條件概率 13
1.3.1 條件概率的定義 13
1.3.2 乘法公式 15
1.3.3 全概率公式 16
1.3.4 貝葉斯公式 18
1.4 隨機(jī)事件的獨(dú)立性 21
*1.5 典型例題 23
習(xí)題1 25
第2章 隨機(jī)變量及其分布 28
2.1 隨機(jī)變量的概念 28
2.2 離散型隨機(jī)變量 30
2.2.1 離散型隨機(jī)變量分布 30
2.2.2 常用的離散型隨機(jī)變量分布 31
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 36
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 39
2.4.1 概率密度 39
2.4.2 常用的連續(xù)型隨機(jī)變量分布 42
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 47
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 48
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 49
*2.6 典型例題 52
習(xí)題2 55
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 60
3.1 隨機(jī)向量的分布 60
3.1.1 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 60
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其分布律 62
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 64
3.1.4 二維隨機(jī)變量的邊緣分布 67
3.2 條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性 70
3.2.1 條件分布 71
3.2.2 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 74
3.3 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 76
3.3.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 76
3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 77
*3.4 典型例題 80
習(xí)題3 84
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 89
4.1 數(shù)學(xué)期望 89
4.1.1 數(shù)學(xué)期望的概念 89
4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 92
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 95
4.2 方差 96
4.2.1 方差的概念 97
4.2.2 方差的性質(zhì) 99
4.2.3 常用分布的期望與方差 100
4.3 協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩 100
4.3.1 協(xié)方差 100
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 101
4.3.3 矩及協(xié)方差矩陣 104
4.4 典型例題 104
習(xí)題4 110
5 大數(shù)定律與中心極限定理 113
5.1 切比雪夫不等式 113
5.2 大數(shù)定律 114
5.3 中心極限定理 116
*5.4 典型例題 119
習(xí)題5 121
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí) 122
6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 122
6.1.1 總體與個(gè)體 122
6.1.2 樣本與統(tǒng)計(jì)量 124
6.2 常用的統(tǒng)計(jì)分布 128
6.2.1 分位數(shù) 128
6.2.2 分布 129
6.2.3 t分布 131
6.2.4 F分布 134
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 135
6.3.1 單正態(tài)總體的抽樣分布 136
6.3.2 雙正態(tài)總體的抽樣分布 136
*6.4 典型例題 138
習(xí)題6 139
第7章 參數(shù)估計(jì) 141
7.1 點(diǎn)估計(jì) 141
7.1.1 頻率替代法 142
7.1.2 矩估計(jì)法 142
7.1.3 最大似然估計(jì)法 145
7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 148
7.2.1 無(wú)偏性 148
7.2.2 有效性 150
7.2.3 一致性 151
7.3 區(qū)間估計(jì) 152
7.3.1 區(qū)間估計(jì)的概念 152
7.3.2 單正態(tài)總體的置信區(qū)間 155
7.3.3 雙正態(tài)總體的置信區(qū)間 157
*7.3.4 單側(cè)置信區(qū)間 161
7.3.5 非正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 162
*7.4 典型例題 163
習(xí)題7 168
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 170
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 170
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 170
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 171
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤 174
*8.1.4 p值檢驗(yàn)法 174
8.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 176
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 176
8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 179
8.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 182
8.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 182
8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn) 185
*8.4 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 188
8.4.1 隨機(jī)事件概率p的假設(shè)檢驗(yàn) 188
8.4.2 非正態(tài)總體的大樣本檢驗(yàn) 189
*8.5 非參數(shù)檢驗(yàn) 190
習(xí)題8 193
*第9章 回歸分析與方差分析 196
9.1 回歸分析 196
9.1.1 回歸分析的相關(guān)概念 196
9.1.2 一元線性回歸 198
9.1.3 參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 199
9.1.4 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 204
9.1.5 估計(jì)與預(yù)測(cè) 206
9.2 單因素方差分析 208
9.2.1 方差分析問(wèn)題 208
9.2.2 單因素方差分析法 209
習(xí)題9 214
*第10章 概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn) 216
10.1 蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn) 216
10.1.1 蒲豐投針實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬 217
10.1.2 隨機(jī)投點(diǎn)法計(jì)算圓周率 218
10.2 常見(jiàn)分布及關(guān)系實(shí)驗(yàn) 219
10.2.1 常見(jiàn)離散型分布 219
10.2.2 常見(jiàn)連續(xù)型分布 223
10.2.3 常用的統(tǒng)計(jì)分布 226
10.3 中心極限定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 231
10.3.1 大數(shù)定律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 231
10.3.2 泊松分布驗(yàn)證中心極限定理 232
10.4 參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn) 233
10.4.1 矩估計(jì)和極大依然估計(jì) 233
10.4.2 區(qū)間估計(jì) 237
10.5 假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 239
10.5.1 單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 239
10.5.2 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 241
10.5.3 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 243
10.6 回歸分析與方差分析實(shí)驗(yàn) 245
10.6.1 一元線性回歸分析實(shí)驗(yàn) 245
10.6.2 單因素方差分析實(shí)驗(yàn) 247
10.7 Python在線編程方法 250
附表 常用分布 253
習(xí)題參考答案 266
參考文獻(xiàn) 280