目錄
前言
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 預(yù)備知識(shí) 1
1.1.2 函數(shù)的概念 3
1.1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 5
1.1.4 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 7
1.1.5 初等函數(shù) 9
1.1.6 建立函數(shù)關(guān)系 12
習(xí)題1.1 14
1.2 極限的概念與性質(zhì) 14
1.2.1 數(shù)列極限的定義 15
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
1.2.3 函數(shù)極限的定義 18
1.2.4 函數(shù)極限的性質(zhì) 21
習(xí)題1.2 22
1.3 極限的運(yùn)算法則 22
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則 22
1.3.2 極限的復(fù)合運(yùn)算法則 25
習(xí)題1.3 25
1.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 26
1.4.1 極限存在準(zhǔn)則 26
1.4.2 兩個(gè)重要極限 28
習(xí)題1.4 31
1.5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 31
1.5.1 無(wú)窮小量 31
1.5.2 無(wú)窮大量 32
1.5.3 無(wú)窮小的比較 33
1.5.4 等價(jià)無(wú)窮小代換 35
習(xí)題1.5 35
1.6 函數(shù)的連續(xù)性.36
1.6.1 函數(shù)連續(xù)的定義 36
1.6.2 間斷點(diǎn)及其分類 39
1.6.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性 40
1.6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 41
習(xí)題1.6 43
復(fù)習(xí)題1 44
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 46
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 46
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的引入 46
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念 47
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 51
2.1.4 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 52
習(xí)題2.1 54
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 55
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 55
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 58
2.2.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 59
2.2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 60
2.2.5 高階導(dǎo)數(shù) 62
習(xí)題2.2 65
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 67
2.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 67
2.3.2 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 69
2.3.3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).70
2.3.4 相關(guān)變化率 72
習(xí)題2.3 73
2.4 函數(shù)的微分 74
2.4.1 微分的概念 74
2.4.2 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 75
2.4.3 微分的幾何意義 76
2.4.4 微分公式與微分運(yùn)算法則 772.4.5 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 78
習(xí)題2.4 80
2.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的簡(jiǎn)單應(yīng)用 80
2.5.1 邊際分析 81
2.5.2 彈性與彈性分析 82
習(xí)題2.5 86
復(fù)習(xí)題2 86
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 88
3.1 微分中值定理.88
3.1.1 羅爾中值定理 89
3.1.2 拉格朗日中值定理 90
3.1.3 柯西中值定理 92
習(xí)題3.1 93
3.2 洛必達(dá)法則 93
3.2.1 “*”型未定式 93
3.2.2 “*”型未定式 94
3.2.3 其他類型的未定式 95
習(xí)題3.2 97
3.3 泰勒公式 97
3.3.1 泰勒中值定理 97
3.3.2 麥克勞林公式 99
3.3.3 幾個(gè)重要初等函數(shù)的麥克勞林公式 99
3.3.4 泰勒公式的應(yīng)用 100
習(xí)題3.3 102
3.4 函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值 102
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法 102
3.4.2 函數(shù)的極值 104
3.4.3 函數(shù)的最值 106
習(xí)題3.4 107
3.5 曲線的凹凸性及函數(shù)作圖 108
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 108
3.5.2 曲線的漸近線 110
3.5.3 函數(shù)作圖 111
習(xí)題3.5 113
3.6 弧微分與曲率 114
3.6.1 弧微分 114
3.6.2 曲率 115
3.6.3 曲率半徑與曲率圓 117
習(xí)題3.6 118
復(fù)習(xí)題3 118
第4章 不定積分 120
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 120
4.1.1 原函數(shù) 120
4.1.2 不定積分的定義 121
4.1.3 不定積分幾何意義 122
4.1.4 不定積分的性質(zhì) 122
4.1.5 基本積分公式表 123
4.1.6 直接積分法 124
習(xí)題4.1 126
4.2 不定積分的換元積分法 127
4.2.1 第一類換元積分法 （或稱湊微分法） 128
4.2.2 第二類換元積分法 132
習(xí)題4.2 137
4.3 不定積分分部積分法 138
習(xí)題4.3 143
4.4 有理函數(shù)的積分 144
4.4.1 有理函數(shù)的積分 144
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 147
習(xí)題4.4 149
復(fù)習(xí)題4.149
第5章 定積分及其應(yīng)用 152
5.1 定積分的概念與性質(zhì)152
5.1.1 定積分問(wèn)題舉例 152
5.1.2 定積分的概念 155
5.1.3 定積分的性質(zhì) 158
習(xí)題5.1 162
5.2 微積分基本公式 163
5.2.1 微積分基本定理 163
5.2.2 微積分基本公式 164
習(xí)題5.2 166
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 167
5.3.1 定積分的換元積分法 167
5.3.2 定積分的分部積分法 170
習(xí)題5.3 171
5.4 反常積分 172
5.4.1 無(wú)窮限的反常積分 172
5.4.2 無(wú)界函數(shù)的反常積分 174
習(xí)題5.4 176
5.5 定積分的應(yīng)用 177
5.5.1 定積分的元素法 177
5.5.2 定積分的應(yīng)用 177
習(xí)題5.5 187
復(fù)習(xí)題5 188
第6章 微分方程 191
6.1 微分方程的基本概念191
習(xí)題6.1 194
6.2 可分離變量的微分方程 195
6.2.1 可分離變量的微分方程 195
6.2.2 齊次方程 197
習(xí)題6.2 201
6.3 一階線性微分方程 201
6.3.1 一階線性微分方程的一般形式 201
6.3.2 一階線性微分方程的解法 202
習(xí)題6.3 207
6.4 可降階的高階微分方程 208
6.4.1 *型的微分方程 208
6.4.2 *型的微分方程 209
6.4.3 *型的微分方程 210
習(xí)題6.4 212
6.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程.213
6.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 213
6.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 214
習(xí)題6.5 217
6.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 218
6.6.1 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 218
6.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法 219
習(xí)題6.6 224
復(fù)習(xí)題6 225
參考文獻(xiàn) 227