緒論 1
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 4
數(shù)學文化——函數(shù)、極限的思想 4
基礎理論知識 5
1.1　函數(shù) 5
1.2　極限的概念 12
1.3　無窮小與無窮大 18
1.4　極限的運算 22
1.5　函數(shù)的連續(xù)性 28
知識拓展 32
1.6　無窮小的比較、函數(shù)的間斷點類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)曲線的漸近線 32
數(shù)學實驗 38
1.7　實驗——用MATLAB進行繪圖和極限計算 38
知識應用 47
1.8　函數(shù)、極限與連續(xù)的應用 47
習題A 52
習題B 53
第2章 導數(shù)與微分 55
數(shù)學文化——導數(shù)的起源與牛頓簡介 55
基礎理論知識 56
2.1　導數(shù)的基本概念 56
2.2　導數(shù)的基本公式與四則運算法則 64
2.3　復合函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù) 67
2.4　高階導數(shù) 71
2.5　函數(shù)的微分 73
知識拓展 78
2.6　參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)、微分中值定理、函數(shù)的凹凸性與拐點 78
數(shù)學實驗 84
2.7　實驗——用MATLAB求導數(shù) 84
知識應用 86
2.8　導數(shù)的應用 86
習題A 99
習題B 103
第3章 不定積分與定積分 106
數(shù)學文化——萊布尼茨的故事 106
基礎理論知識 107
3.1　不定積分的基本概念 107
3.2　不定積分的積分方法 112
3.3　定積分的基本概念 121
3.4　微積分基本定理與定積分的計算 128
知識拓展 133
3.5　變上限的定積分與廣義積分 133
數(shù)學實驗 138
3.6　實驗——用MATLAB計算不定積分和定積分 138
知識應用 141
3.7　定積分的應用 141
習題A 147
習題B 149
第4章 常微分方程 151
數(shù)學文化——杰出的數(shù)學家歐拉 151
基礎理論知識 152
4.1　微分方程的基本概念 152
4.2　可分離變量的微分方程 155
4.3　一階線性微分方程 162
知識拓展 165
4.4　二階線性微分方程 165
數(shù)學實驗 173
4.5　實驗——用MATLAB求微分方程 173
知識應用 175
4.6　常微分方程的應用 175
習題A 184
習題B 186
第5章 無窮級數(shù) 188
數(shù)學文化——級數(shù)的發(fā)展與傅里葉簡介 188
基礎理論知識 189
5.1 常數(shù)項級數(shù)的基本概念 189
5.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 192
5.3 冪級數(shù) 196
知識拓展 199
5.4 傅里葉級數(shù) 199
數(shù)學實驗 204
5.5 實驗——用MATLAB求冪級數(shù)的和及泰勒級數(shù)展開式 204
知識應用 206
5.6 冪級數(shù)展開式的應用 206
習題A 209
習題B 211
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何 214
數(shù)學文化——解析幾何的發(fā)明者笛卡兒和費馬 214
基礎理論知識 215
6.1 向量及其線性運算 215
6.2 數(shù)量積與向量積 222
6.3 平面及其方程 227
6.4 空間直線及其方程 232
知識拓展 236
6.5 混合積、點到直線的距離、異面直線間的距離 236
數(shù)學實驗 239
6.6 實驗——用MATLAB求數(shù)量積、向量積、夾角 239
知識應用 241
6.7 平面向量的應用 241
習題A 243
習題B 244
附錄A 初等數(shù)學常用公式和相關預備知識 247
附錄B　基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì) 254
附錄C　參考答案 257
參考文獻 286