第 1章 內(nèi)容概覽 1 1.1 你真的可以讀懂本書(shū) 1 1.2 本書(shū)內(nèi)容 2 1.2.1 你很忙。你最少要閱讀哪幾章 3 1.2.2 你真的很忙！能閱讀得再少一些嗎 3 1.2.3 你想多讀一點(diǎn)內(nèi)容，但不要太多 3 1.2.4 如果你只是需要拒絕一個(gè)零假設(shè) 4 1.2.5 本書(shū)中與某傳統(tǒng)檢驗(yàn)等同的方法在哪里 4 1.3 第 2 版中有哪些新內(nèi)容 5 1.4 給我反饋（請(qǐng)保持禮貌） 6 1.5 謝謝你們！ 7 第 一部分 基礎(chǔ)知識(shí)：模型、概率、貝葉斯法則和R 第 2章 可信度、模型與參數(shù) 10 2.1 貝葉斯推斷是在多種可能性間重新分配可信度 10 2.2 可能性是描述性模型中的參數(shù)值 15 2.3 貝葉斯數(shù)據(jù)分析的步驟 16 2.4 練習(xí) 21 第3章 R語(yǔ)言 22 3.1 獲取軟件 23 3.2 使用R 的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子 24 3.3 R 中的基本命令和運(yùn)算符 26 3.3.1 在R 中獲取幫助 26 3.3.2 算術(shù)和邏輯運(yùn)算符 26 3.3.3 賦值、關(guān)系運(yùn)算符和等值判斷 27 3.4 變量類(lèi)型 28 3.4.1 向量 28 3.4.2 因子 31 3.4.3 矩陣和數(shù)組 33 3.4.4 列表和數(shù)據(jù)框 35 3.5 加載和保存數(shù)據(jù) 36 3.5.1 函數(shù)read.csv 和read.table 36 3.5.2 在R 中存儲(chǔ)數(shù)據(jù) 38 3.6 一些工具函數(shù) 39 3.7 在R 中編程 42 3.7.1 R 中變量的名稱(chēng) 43 3.7.2 運(yùn)行程序 43 3.7.3 編寫(xiě)一個(gè)函數(shù) 44 3.7.4 條件與循環(huán) 45 3.7.5 測(cè)量處理時(shí)間 46 3.7.6 調(diào)試 47 3.8 繪制圖形：打開(kāi)和保存 48 3.9 小結(jié) 49 3.10 練習(xí) 49 第4章 概率是什么 50 4.1 所有可能事件的集合 50 4.2 概率：腦海以外與腦海之內(nèi) 52 4.2.1 腦海以外：長(zhǎng)期相對(duì)頻率 52 4.2.2 腦海之內(nèi)：主觀信念 54 4.2.3 概率為可能性分配數(shù)值 55 4.3 概率分布 55 4.3.1 離散分布：概率質(zhì)量 55 4.3.2 連續(xù)分布：與密度的約會(huì) 57 4.3.3 分布的均值和方差 60 4.3.4 最高密度區(qū)間 62 4.4 雙向分布 64 4.4.1 條件概率 65 4.4.2 屬性的獨(dú)立性 66 4.5 附錄：圖4-1 的R 代碼 67 4.6 練習(xí) 68 第5章 貝葉斯法則 70 5.1 貝葉斯法則概覽 70 5.1.1 從條件概率的定義得出貝葉斯法則 71 5.1.2 從雙向離散表得出貝葉斯法則 72 5.2 應(yīng)用于參數(shù)和數(shù)據(jù) 74 5.3 完整示例：估計(jì)硬幣的偏差 77 5.3.1 樣本量對(duì)后驗(yàn)概率的影響 80 5.3.2 先驗(yàn)概率對(duì)后驗(yàn)概率的影響 81 5.4 為什么貝葉斯推斷很困難 82 5.5 附錄：圖5-1、圖5-2 等的R 代碼 82 5.6 練習(xí) 84 第二部分 二項(xiàng)概率推斷的基本原理 第6章 用精確的數(shù)學(xué)分析方法推斷二項(xiàng)概率 88 6.1 似然函數(shù)：伯努利分布 89 6.2 可信度的描述：Beta分布 90 6.3 Beta 后驗(yàn)分布 94 6.4 示例 96 6.4.1 用Beta分布表示先驗(yàn)知識(shí) 96 6.4.2 不能用Beta 分布表示的先驗(yàn)知識(shí) 97 6.5 小結(jié) 99 6.6 附錄：圖6-4 的R 代碼 99 6.7 練習(xí) 100 第7章 馬爾可夫鏈蒙特卡羅 102 7.1 用大樣本近似分布 103 7.2 Metropolis 算法的一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例 104 7.2.1 根據(jù)Metropolis 算法游走的政治家 104 7.2.2 隨機(jī)游走 105 7.2.3 隨機(jī)游走的一般性質(zhì) 106 7.2.4 我們?yōu)槭裁匆�關(guān)心它 108 7.2.5 它為什么是有效的 108 7.3 更一般的Metropolis 算法 111 7.3.1 對(duì)伯努利似然和Beta 分布應(yīng)用Metropolis 算法 112 7.3.2 Metropolis 算法總結(jié) 115 7.4 Gibbs 抽樣：估計(jì)兩枚硬幣的偏差 115 7.4.1 兩個(gè)偏差的先驗(yàn)、似然和后驗(yàn) 116 7.4.2 通過(guò)精確的數(shù)學(xué)分析方法得到后驗(yàn) 118 7.4.3 通過(guò)Metropolis 算法得到后驗(yàn) 120 7.4.4 Gibbs 抽樣 121 7.4.5 偏差之間是否有區(qū)別 125 7.4.6 術(shù)語(yǔ)：MCMC 126 7.5 MCMC 的代表性、準(zhǔn)確性和效率 127 7.5.1 MCMC 的代表性 127 7.5.2 MCMC 的準(zhǔn)確性 129 7.5.3 MCMC 的效率 134 7.6 小結(jié) 134 7.7 練習(xí) 135 第8章 JAGS 137 8.1 JAGS 及其與R 的關(guān)系 137 8.2 一個(gè)完整的例子 138 8.2.1 加載數(shù)據(jù) 140 8.2.2 定義模型 141 8.2.3 初始化鏈 142 8.2.4 生成鏈 144 8.2.5 診斷鏈 145 8.3 常用分析的簡(jiǎn)化腳本 147 8.4 示例：偏差之間的差異 148 8.5 用JAGS 從先驗(yàn)分布中抽樣 150 8.6 JAGS 中可用的概率分布 152 8.7 在runjags 中利用并行過(guò)程進(jìn)行快速抽樣 153 8.8 擴(kuò)展JAGS 模型時(shí)的提示 155 8.9 練習(xí) 156 第9章 層次模型 157 9.1 一個(gè)鑄幣廠的一枚硬幣 158 9.2 一個(gè)鑄幣廠的多枚硬幣 164 9.2.1 網(wǎng)格近似法得到的后驗(yàn)分布 165 9.2.2 一個(gè)實(shí)際的模型與MCMC 168 9.2.3 用JAGS 實(shí)現(xiàn) 170 9.2.4 示例：觸摸療法 171 9.3 層次模型中的收縮 176 9.4 使JAGS 加速 178 9.5 擴(kuò)展層次結(jié)構(gòu)：按類(lèi)別劃分的被試 179 9.6 練習(xí) 186 第 10章 模型比較與層次建模 190 10.1 一般形式與貝葉斯因子 190 10.2 示例：兩個(gè)鑄幣廠 192 10.2.1 數(shù)學(xué)分析的解法 193 10.2.2 網(wǎng)格近似的解法 194 10.3 MCMC 的解法 196 10.3.1 用無(wú)層次的MCMC計(jì)算各模型的邊際似然 196 10.3.2 用有層次的MCMC計(jì)算模型的相對(duì)概率 199 10.3.3 JAGS 中具有不同“噪聲”分布的模型 207 10.4 預(yù)測(cè)：模型平均 208 10.5 自然地考慮模型復(fù)雜度 209 10.6 對(duì)先驗(yàn)分布非常敏感 211 10.7 練習(xí) 213 第 11章 零假設(shè)顯著性檢驗(yàn) 214 11.1 從良好的計(jì)劃出發(fā) 216 11.1.1 p 值的定義 216 11.1.2 固定了N 的計(jì)劃 218 11.1.3 固定了z 的計(jì)劃 220 11.1.4 固定了持續(xù)時(shí)間的計(jì)劃 222 11.1.5 進(jìn)行多次檢驗(yàn)的計(jì)劃 223 11.1.6 深思 225 11.1.7 貝葉斯數(shù)據(jù)分析 226 11.2 先驗(yàn)知識(shí) 227 11.2.1 NHST 分析 227 11.2.2 貝葉斯數(shù)據(jù)分析 227 11.3 CI 和HDI 229 11.3.1 CI 取決于計(jì)劃 229 11.3.2 貝葉斯HDI 234 11.4 多重比較 235 11.4.1 NHST 實(shí)驗(yàn)總體誤差校正 235 11.4.2 無(wú)論你怎么看，都只需要一個(gè)貝葉斯后驗(yàn) 237 11.4.3 貝葉斯數(shù)據(jù)分析如何減少虛假警報(bào) 237 11.5 抽樣分布有什么好處. 238 11.5.1 規(guī)劃實(shí)驗(yàn) 238 11.5.2 探索模型預(yù)測(cè)率（后驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn)） 239 11.6 練習(xí) 239 第 12章 檢驗(yàn)零假設(shè)的貝葉斯方法 242 12.1 參數(shù)估計(jì)的方法 242 12.1.1 實(shí)際等價(jià)區(qū)域 243 12.1.2 一些例子 245 12.2 模型比較的方法 248 12.2.1 硬幣是否公平 248 12.2.2 不同的組之間是否相等 251 12.3 參數(shù)估計(jì)與模型比較的聯(lián)系 255 12.4 參數(shù)估計(jì)還是模型比較 256 12.5 練習(xí) 256 第 13章 目標(biāo)、功效與樣本量 259 13.1 想得到功效 259 13.1.1 目標(biāo)與障礙 259 13.1.2 功效 260 13.1.3 樣本量 262 13.1.4 目標(biāo)的其他表達(dá)法 263 13.2 計(jì)算功效與樣本量 264 13.2.1 當(dāng)目標(biāo)是排除零假設(shè)值時(shí) 264 13.2.2 R 中的數(shù)學(xué)分析解法與實(shí)現(xiàn) 265 13.2.3 當(dāng)目標(biāo)是精度時(shí) 267 13.2.4 功效的蒙特卡羅估計(jì) 269 13.2.5 理想或真實(shí)數(shù)據(jù)的功效 271 13.3 序列檢驗(yàn)與精度目標(biāo) 277 13.3.1 序列檢驗(yàn)的例子 278 13.3.2 序列檢驗(yàn)的一般表現(xiàn) 280 13.4 討論 284 13.4.1 功效與多重比較 284 13.4.2 功效：前瞻性、回顧性和重復(fù)性 284 13.4.3 功效分析要求模擬數(shù)據(jù)具有真實(shí)性 285 13.4.4 規(guī)劃的重要性 285 13.5 練習(xí) 286 第 14章 Stan 288 14.1 HMC 抽樣 289 14.2 安裝Stan 294 14.3 一個(gè)完整的示例 294 14.3.1 重復(fù)使用編譯后的模型 296 14.3.2 Stan 模型定義的總體結(jié)構(gòu) 296 14.3.3 像Stan 那樣思考對(duì)數(shù)概率 297 14.3.4 在Stan 中對(duì)先驗(yàn)抽樣 298 14.3.5 常用分析的簡(jiǎn)化腳本 298 14.4 在Stan 中自上而下地定義模型 299 14.5 局限性 300 14.6 練習(xí) 300 第三部分 廣義線性模型 第 15章 廣義線性模型概述 304 15.1 變量類(lèi)型 304 15.1.1 預(yù)測(cè)變量和被預(yù)測(cè)變量 305 15.1.2 尺度類(lèi)型：計(jì)量、順序、名義和計(jì)數(shù) 305 15.2 多個(gè)預(yù)測(cè)變量的線性組合 307 15.2.1 單個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)變量的線性函數(shù) 307 15.2.2 計(jì)量預(yù)測(cè)變量的加法組合 308 15.2.3 計(jì)量預(yù)測(cè)變量的非加法交互作用 309 15.2.4 名義預(yù)測(cè)變量 311 15.3 從預(yù)測(cè)變量的組合到充滿(mǎn)噪聲的被預(yù)測(cè)變量的連接 316 15.3.1 從預(yù)測(cè)變量到被預(yù)測(cè)變量的集中趨勢(shì) 316 15.3.2 從被預(yù)測(cè)變量的集中趨勢(shì)到充滿(mǎn)噪聲的數(shù)據(jù) 319 15.4 廣義線性模型的形式化表達(dá) 322 15.5 練習(xí) 323 第 16章 單組或兩組的計(jì)量被預(yù)測(cè)變量 325 16.1 估計(jì)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 325 16.1.1 數(shù)學(xué)分析的解法 327 16.1.2 JAGS 中的MCMC 近似法 329 16.2 離群值與穩(wěn)健估計(jì)：t 分布 332 16.2.1 在JAGS 中使用t 分布 335 16.2.2 在Stan 中使用t 分布 338 16.3 兩組 341 16.4 其他噪聲分布和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 344 16.5 練習(xí) 345 第 17章 具有單個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)變量的計(jì)量被預(yù)測(cè)變量 347 17.1 簡(jiǎn)單線性回歸 347 17.2 穩(wěn)健線性回歸 349 17.2.1 JAGS 的穩(wěn)健線性回歸 352 17.2.2 Stan 的穩(wěn)健線性回歸 355 17.2.3 Stan 還是JAGS 356 17.2.4 解釋后驗(yàn)分布 356 17.3 群組中個(gè)體的層次回歸 357 17.3.1 JAGS 中的模型與實(shí)現(xiàn) 358 17.3.2 后驗(yàn)分布：收縮與預(yù)測(cè) 361 17.4 二次趨勢(shì)和加權(quán)數(shù)據(jù) 361 17.4.1 結(jié)果與解釋 365 17.4.2 進(jìn)一步擴(kuò)展 365 17.5 模型擴(kuò)展的過(guò)程與風(fēng)險(xiǎn) 366 17.5.1 后驗(yàn)預(yù)測(cè)檢驗(yàn) 366 17.5.2 擴(kuò)展JAGS 或Stan 模型的步驟 367 17.5.3 添加參數(shù)的風(fēng)險(xiǎn) 367 17.6 練習(xí) 369 第 18章 具有多個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)變量的計(jì)量被預(yù)測(cè)變量 372 18.1 多重線性回歸 372 18.1.1 相關(guān)預(yù)測(cè)變量的風(fēng)險(xiǎn) 373 18.1.2 模型與實(shí)現(xiàn) 376 18.1.3 后驗(yàn)分布 378 18.1.4 冗余的預(yù)測(cè)變量 379 18.1.5 有信息的先驗(yàn)、稀疏數(shù)據(jù)和相關(guān)的預(yù)測(cè)變量 383 18.2 計(jì)量預(yù)測(cè)變量的乘法交互作用 384 18.3 回歸系數(shù)的收縮 388 18.4 變量選擇 392 18.4.1 先驗(yàn)的模糊程度對(duì)包含概率有巨大影響 395 18.4.2 層次收縮的變量選擇 397 18.4.3 報(bào)告什么結(jié)果，得出什么結(jié)論 400 18.4.4 注意：計(jì)算方法 401 18.4.5 注意：交互變量 401 18.5 練習(xí) 402 第 19章 具有單個(gè)名義預(yù)測(cè)變量的計(jì)量被預(yù)測(cè)變量 404 19.1 描述多組計(jì)量數(shù)據(jù) 405 19.2 傳統(tǒng)方差分析 406 19.3 層次貝葉斯方法 407 19.3.1 在JAGS 中實(shí)現(xiàn) 408 19.3.2 示例：交配與死亡 410 19.3.3 對(duì)比 412 19.3.4 多重比較與收縮 414 19.3.5 兩組的情況 414 19.4 加入一個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)變量 415 19.4.1 示例：交配、死亡和大小 416 19.4.2 類(lèi)似于常規(guī)的ANCOVA 417 19.4.3 與層次線性回歸的關(guān)系 418 19.5 非齊性方差與離群值穩(wěn)健性 418 19.6 練習(xí) 423 第 20章 具有多個(gè)名義預(yù)測(cè)變量的計(jì)量被預(yù)測(cè)變量 426 20.1 用多個(gè)名義預(yù)測(cè)變量描述多組計(jì)量數(shù)據(jù) 426 20.1.1 交互作用 427 20.1.2 傳統(tǒng)方差分析 429 20.2 層次貝葉斯方法 429 20.2.1 在JAGS 中實(shí)現(xiàn) 430 20.2.2 示例：僅僅是錢(qián) 431 20.2.3 主效應(yīng)對(duì)比 435 20.2.4 交互作用對(duì)比和簡(jiǎn)單效應(yīng) 436 20.3 轉(zhuǎn)換尺度可以改變交互作用、同質(zhì)性和正態(tài)性 437 20.4 非齊性方差與離群值穩(wěn)健性 40 20.5 被試內(nèi)設(shè)計(jì) 443 20.5.1 為什么使用被試內(nèi)設(shè)計(jì)，以及為什么不使用 445 20.5.2 裂區(qū)設(shè)計(jì) 446 20.6 模型比較方法 451 20.7 練習(xí) 452 第 21章 二分被預(yù)測(cè)變量 455 21.1 多個(gè)計(jì)量預(yù)測(cè)變量 455 21.1.1 JAGS 中的模型與實(shí)現(xiàn) 456 21.1.2 示例：身高、體重和性別 458 21.2 解釋回歸系數(shù) 461 21.2.1 對(duì)數(shù)勝率 461 21.2.2 當(dāng)取1 或取0 的數(shù)據(jù)很少時(shí) 462 21.2.3 相關(guān)的預(yù)測(cè)變量 463 21.2.4 計(jì)量預(yù)測(cè)變量的交互作用 464 21.3 穩(wěn)健邏輯斯諦回歸 465 21.4 名義預(yù)測(cè)變量 468 21.4.1 單組 468 21.4.2 多組 471 21.5 練習(xí) 474 第 22章 名義被預(yù)測(cè)變量 476 22.1 softmax 回歸 476 22.1.1 僅有兩種結(jié)果時(shí)，softmax函數(shù)降階為邏輯斯諦函數(shù) 479 22.1.2 無(wú)關(guān)屬性的獨(dú)立性 479 22.2 條件邏輯斯諦回歸 480 22.3 JAGS 中的實(shí)現(xiàn) 483 22.3.1 softmax 模型 483 22.3.2 條件邏輯斯諦模型 485 22.3.3 結(jié)果：解釋回歸系數(shù) 486 22.4 模型的推廣和變化 490 22.5 練習(xí) 490 第 23章 順序被預(yù)測(cè)變量 492 23.1 使用潛在的計(jì)量變量對(duì)順序數(shù)據(jù)建模 492 23.2 單組的情況 495 23.2.1 在JAGS 中實(shí)現(xiàn) 495 23.2.2 示例：貝葉斯估計(jì)恢復(fù)真實(shí)參數(shù)值 497 23.3 兩組的情況 500 23.3.1 在JAGS 中實(shí)現(xiàn) 500 23.3.2 示例：不好笑 501 23.4 計(jì)量預(yù)測(cè)變量的情況 504 23.4.1 在JAGS 中實(shí)現(xiàn) 505 23.4.2 示例：幸福感與金錢(qián) 505 23.4.3 示例：電影，它們跟以前不一樣了 509 23.4.4 為什么有些閾值在數(shù)據(jù)之外 511 23.5 后驗(yàn)預(yù)測(cè) 513 23.6 推廣和擴(kuò)展. 514 23.7 練習(xí) 515 第 24章 計(jì)數(shù)被預(yù)測(cè)變量 517 24.1 泊松指數(shù)模型 517 24.1.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 518 24.1.2 指數(shù)連接函數(shù) 518 24.1.3 泊松噪聲分布 520 24.1.4 JAGS 中的完整模型與實(shí)現(xiàn) 521 24.2 示例：頭發(fā)顏色 523 24.3 示例：交互作用對(duì)比、收縮和綜合檢驗(yàn) 524 24.4 列聯(lián)表的對(duì)數(shù)線性模型 526 24.5 練習(xí) 526 第 25章 后備箱里的工具 530 25.1 報(bào)告貝葉斯數(shù)據(jù)分析的結(jié)果 530 25.1.1 關(guān)鍵點(diǎn) 531 25.1.2 可選點(diǎn) 532 25.1.3 實(shí)用點(diǎn) 532 25.2 計(jì)算HDI 的函數(shù) 532 25.2.1 計(jì)算網(wǎng)格近似的HDI的R代碼 533 25.2.2 單峰分布的HDI 是最短區(qū)間 533 25.2.3 計(jì)算MCMC 樣本的HDI的R代碼 534 25.2.4 計(jì)算函數(shù)的HDI的R代碼 535 25.3 重新參數(shù)化 535 25.3.1 例子 536 25.3.2 兩個(gè)參數(shù)的重新參數(shù)化 537 25.4 JAGS 中的缺失數(shù)據(jù) 537 25.5 接下來(lái)呢 541