目錄
前言
第1章復(fù)變函數(shù)引論
1.1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1.1復(fù)數(shù)表示法
1.1.2復(fù)數(shù)的運算規(guī)則
1.1.3復(fù)變函數(shù)的概念
1.1.4復(fù)多項式與復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)
1.2初等復(fù)變函數(shù)與反函數(shù)
1.2.1初等復(fù)變函數(shù)的定義
1.2.2指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
1.2.3反函數(shù)
1.3復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)
1.3.1復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)的定義
1.3.2柯西-黎曼方程
1.3.3多值函數(shù)的解析延拓
1.4復(fù)變函數(shù)的積分
1.4.1復(fù)變函數(shù)積分的概念和計算
1.4.2柯西-古薩定理
1.4.3復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)與積分
1.5解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)和泰勒級數(shù)
1.5.1解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
1.5.2泰勒級數(shù)
1.6羅朗級數(shù)與留數(shù)
1.6.1羅朗級數(shù)
1.6.2留數(shù)和圍道積分
1.6.3留數(shù)的簡便求法
1.7留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用
1.7.1∫2π0f(cosθ,sinθ)dθ型積分
1.7.2∫+∞－∞f(x)dx型積分
1.7.3 ∫+∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型積分
1.7.4∫+∞－∞f(x)dx型積分，且f(x)在實軸上有一階極點的積分
1.7.5∫+∞－∞f(x)ejmxdx(m>0)型積分，且f(x)在實軸上有一階極點的積分
習題1
第2章傅里葉變換
2.1函數(shù)空間及函數(shù)展開
2.1.1函數(shù)的內(nèi)積
2.1.2平方可積函數(shù)空間與函數(shù)展開
2.2傅里葉積分與傅里葉變換
2.2.1一維傅里葉變換定理
2.2.2多維傅里葉變換
2.3階躍函數(shù)與δ函數(shù)的傅里葉變換
2.3.1 階躍函數(shù)及廣義傅里葉變換
2.3.2廣義函數(shù)及δ(x)函數(shù)
2.3.3δ(x)函數(shù)的性質(zhì)
2.4傅里葉變換的性質(zhì)
2.5函數(shù)的卷積與傅里葉變換的卷積定理
2.5.1函數(shù)的卷積
2.5.2傅里葉變換的卷積定理
2.6復(fù)值函數(shù)的傅里葉變換
習題2
目錄第3章拉普拉斯變換
3.1拉普拉斯變換的基本原理
3.1.1拉普拉斯變換的概念
3.1.2周期脈沖函數(shù)拉普拉斯變換的計算方法
3.2拉氏變換的性質(zhì)
3.3拉氏變換的卷積定理
3.3.1卷積的意義和它的運算規(guī)則
3.3.2卷積定理
3.4拉氏逆變換及其應(yīng)用
3.4.1拉氏逆變換的反演積分原理
3.4.2用拉氏逆變換解常微分方程
習題3
第4章用分離變量法求解偏微分方程
4.1數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出
4.2定解問題的基本概念
4.2.1泛定方程的基本概念
4.2.2定解條件
4.2.3線性偏微分方程解的疊加定理
4.3直角坐標系下的分離變量法
4.3.1一維齊次定解問題的分離變量法
4.3.2 高維齊次定解問題的分離變量法
4.4直角坐標系下的第三類邊值問題與廣義傅里葉級數(shù)
4.4.1直角坐標系下的第三類邊值問題的求解
4.4.2廣義傅里葉級數(shù)
4.5拉普拉斯方程的定解問題
4.5.1平面直角坐標系中的狄利克萊問題
4.5.2直角坐標系中拉普拉斯方程的混合定解問題
4.5.3圓域內(nèi)的狄利克萊問題
4.6特征函數(shù)展開法解齊次邊界條件的定解問題
4.6.1齊次邊界條件發(fā)展方程初值問題的解法
4.6.2非齊次邊界條件邊值問題的解法
4.7非齊次邊界條件的處理
習題4
第5章二階線性常微分方程的級數(shù)解法和廣義傅里葉級數(shù)
5.1貝塞爾方程與勒讓德方程
5.1.1貝塞爾方程的導(dǎo)出
5.1.2勒讓德方程的引入
5.2二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法
5.2.1二階線性常微分方程的奇點與常點
5.2.2二階線性常微分方程的冪級數(shù)解
5.3二階線性常微分方程的廣義冪級數(shù)解法
5.3.1弗羅貝尼烏斯解法理論
5.3.2弗羅貝尼烏斯級數(shù)解法
5.4常微分方程的邊值問題
5.4.1常微分方程邊值問題的提出
5.4.2SL問題的定理
5.4.3廣義傅里葉級數(shù)的進一步討論
習題5
第6章柱面坐標中的偏微分方程解法
6.1貝塞爾方程的解與貝塞爾函數(shù)
6.1.1第一類和第二類貝塞爾函數(shù)
6.1.2整數(shù)階諾依曼函數(shù)
6.2貝塞爾函數(shù)的遞推公式
6.3貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
6.3.1貝塞爾函數(shù)的漸近式
6.3.2貝塞爾函數(shù)與諾依曼函數(shù)的性質(zhì)
6.3.3貝塞爾函數(shù)的生成函數(shù)與積分表示
6.4傅里葉-貝塞爾級數(shù)
6.4.1傅里葉-貝塞爾級數(shù)展開式
6.4.2貝塞爾函數(shù)的模
6.5柱坐標下的邊值問題
6.5.1柱對稱的邊值問題
6.5.2二重傅里葉-貝塞爾級數(shù)的邊值問題
6.6虛宗量貝塞爾函數(shù)
6.6.1修正的貝塞爾函數(shù)
6.6.2修正的貝塞爾函數(shù)邊值問題
6.7其他類型的貝塞爾函數(shù)
6.7.1第三類貝塞爾函數(shù)與柱函數(shù)
6.7.2開爾芬函數(shù)
6.7.3球貝塞爾函數(shù)
習題6
第7章球面坐標中的偏微分方程解法
7.1勒讓德方程與勒讓德多項式
　　7.1.1勒讓德方程的求解
　　7.1.2勒讓德多項式
7.2勒讓德函數(shù)的性質(zhì)及遞推公式
　　7.2.1羅德利克公式
　　7.2.2勒讓德函數(shù)的性質(zhì)
　　7.2.3勒讓德多項式的遞推公式
7.3傅里葉—勒讓德級數(shù)
7.4勒讓德多項式的邊值問題
7.5連帶勒讓德多項式及應(yīng)用
　　7.5.1連帶勒讓德多項式
　　7.5.2球諧函數(shù)
習題7
第8章無界區(qū)域的定解問題
8.1二階偏微分方程分類及其在數(shù)理方法中的應(yīng)用
8.1.1二階兩變量線性偏微分方程的分類
8.1.2二階多變量線性偏微分方程的分類
8.1.3偏微分方程分類在數(shù)理方法中的應(yīng)用
8.2用行波法求解定解問題
8.2.1用行波法求解柯西問題
8.2.2用行波法求解有界區(qū)域齊次波動方程
8.3用齊次化原理求解非齊次方程
8.3.1無界區(qū)域非齊次弦振動方程的齊次化原理
8.3.2有界區(qū)域定解問題的齊次化解法
8.4齊次高維波動方程的柯西問題
8.4.1球?qū)ΨQ柯西問題的求解
8.4.2三維波動方程的泊松公式
8.4.3降維法求柯西問題
8.5非齊次高維波動方程的求解
8.6用積分變換法求解偏微分方程
8.6.1用傅里葉變換求定解問題
8.6.2半無限區(qū)域上的定解問題
8.6.3用拉氏變換求解偏微分方程
習題8
第9章格林函數(shù)法求解數(shù)理方程
9.1格林公式及其在數(shù)理方程中的應(yīng)用
9.1.1格林公式
9.1.2泊松方程的積分表達式
9.2格林函數(shù)與場位方程的解
9.2.1有界空間格林函數(shù)的定解問題與泊松方程的解
9.2.2無界空間格林函數(shù)與泊松方程的解
9.3格林函數(shù)法解定解問題
9.3.1用電象法求格林函數(shù)
9.3.2用正交函數(shù)展開法求格林函數(shù)
習題9
附錄
附錄A傅氏變換簡表
附錄B拉氏變換簡表
部分習題參考答案
參考文獻