前言
本書的前身是《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究》，2010年在上海教育出版社出版，并被列入該社的新青年教師文庫。該文庫的顧問是張景中院士和張奠宙教授。張景中院士曾為該書作了序言，他在序中提到：
解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分。武學(xué)中有一種境界，叫作無招勝有招，領(lǐng)悟之后，就能以不變應(yīng)萬變。學(xué)習(xí)解題能否做到如此呢?恐怕這種大巧還是要靠個(gè)人領(lǐng)悟，難以言傳；但如果不講方法，搞題海戰(zhàn)術(shù)，一題一法，這種小巧也不可取。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，還是要講求循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)有章可循的解題通法。
新青年教師文庫的新成員《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究》，是上海的陳永明教授與一批青年教師共同完成的。該書立足習(xí)題教學(xué)視角，重在談教師如何教解題，而非單純地羅列題目和解答。書中提出了一些觀點(diǎn)，譬如要把隱性的解題經(jīng)驗(yàn)顯性化、算法化，算法化的兩個(gè)重要途徑：解題模塊和命題聯(lián)想系統(tǒng)，習(xí)題教學(xué)的四個(gè)原則：典型原則、層次原則、有序分析原則和歸一原則等，都是作者們的研究心得，有一定的參考價(jià)值。至于是否普遍適用，還需進(jìn)一步實(shí)踐檢驗(yàn)。
在2014年，又出版了《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究（修訂版）》。
感謝上海教育出版社，讓我們有機(jī)會(huì)把自己的心得和大家交流，也感謝張景中院士對(duì)我們的肯定和鼓勵(lì)。
廣大讀者在讀了這本書后，又提出要求，希望有更具體的教解題的案例相配合，于是我們團(tuán)隊(duì)編寫了《陳永明講評(píng)數(shù)學(xué)題高中習(xí)題歸類研討》《陳永明講評(píng)數(shù)學(xué)題初中習(xí)題歸類研討》（上�？萍冀逃�出版社出版）與這本書配套。
時(shí)隔十多年了，廣大讀者依然關(guān)注著這本書及其配套的案例（非常感謝讀者對(duì)我們的厚愛）。常有讀者問我，這本書哪里能夠買到?（我查了舊書網(wǎng)，這本書的最高價(jià)達(dá)到了200元一冊(cè)。）說明這幾本書還是有一定生命力的。
現(xiàn)在應(yīng)廣大讀者的要求，《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究（修訂版）》更名為《怎樣教解題》，由上海科技教育出版社出版。這樣一來，《怎樣教解題》《陳永明講評(píng)數(shù)學(xué)題高中習(xí)題歸類研討》《陳永明講評(píng)數(shù)學(xué)題初中習(xí)題歸類研討》三本書在同一家出版社出版了，成為陳永明數(shù)學(xué)教學(xué)叢書里關(guān)于解題教學(xué)的一組書籍。這要感謝上海科技教育出版社。
本書是討論怎樣教解題，不是研究怎樣解題的。研究怎樣解題的書可以說鋪天蓋地，但是討論怎樣教解題的還是不多。我們都知道，自己會(huì)解題，不等于會(huì)教解題。有些老師是解題高手，但教學(xué)生的時(shí)候，不是啰啰嗦嗦，就是思路過于跳躍，不得要領(lǐng)，沒有講清楚題怎么解，或者雖然能夠講清楚這道題怎么解，但沒有讓學(xué)生在解題過程中總結(jié)出解題的經(jīng)驗(yàn)。
本書分為五章。
第一章實(shí)際上是緒論。其中的中國特色的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五個(gè)流派，是我們多年來學(xué)習(xí)了很多文獻(xiàn)并進(jìn)行思考后的梳理。這五個(gè)流派，出發(fā)點(diǎn)不同，角度不同，都是有效的。我們認(rèn)為，其中張景中的循序漸進(jìn)，學(xué)習(xí)有章可循的解題通法（我們把這個(gè)觀點(diǎn)稱為中巧說），更適合于大多數(shù)學(xué)子。因此，本書的主要指導(dǎo)思想是中巧說，也吸收了其他流派的一些思想。
第二章是在宏觀層面上討論的。提出要改變題海戰(zhàn)術(shù)，就應(yīng)該科學(xué)地進(jìn)行解題訓(xùn)練。作為科學(xué)訓(xùn)練的方法之一，提出要把隱性的解題經(jīng)驗(yàn)顯性化、算法化并且，我們具體推薦兩個(gè)重要的優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)：解題模塊和命題聯(lián)想系統(tǒng)。
第三章是在中觀層面上討論的。在這部分里討論怎樣上和數(shù)學(xué)習(xí)題相關(guān)的課，如新授課里的例題和習(xí)題教學(xué)，習(xí)題課的教學(xué)，復(fù)習(xí)課里的例題和習(xí)題教學(xué)，作業(yè)，測(cè)驗(yàn)，試卷講評(píng)等。我們重點(diǎn)總結(jié)了優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的幾條關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的重要經(jīng)驗(yàn)，把它歸結(jié)為典型原則、層次原則、歸一原則（在第四章將提出尋找解題思路時(shí)的有序分析原則）。我們并不認(rèn)為這四個(gè)原則是完備的，然其有針對(duì)性，對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是有指導(dǎo)意義的。
第四章是在微觀層面上討論的，即具體給學(xué)生講解數(shù)學(xué)題時(shí)，該怎么教。譬如怎樣教審題，怎樣教思路分析，怎樣教書寫，怎樣教檢驗(yàn)，怎樣教回顧總結(jié)等。我們提出了幾點(diǎn)看法（包括了有序分析原則的六個(gè)步驟和策略），我們也突出了反思這個(gè)步驟，這是好多師生不怎么重視的，也不怎么擅長的。同時(shí)對(duì)令人頭痛的會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全問題，也給予一定的關(guān)注。
第五章是在更宏觀層面上討論的，討論在習(xí)題教學(xué)中，學(xué)校教研組應(yīng)該起什么作用。因?yàn)榻逃�是個(gè)系統(tǒng)工程，光是某幾位教師善于教學(xué)，是沒有用的。所以本章是討論學(xué)校教研組怎么統(tǒng)籌全校的習(xí)題、測(cè)驗(yàn)，特別在當(dāng)前青年教師已經(jīng)成為主力的情況下，可能更有其現(xiàn)實(shí)意義。
縱觀本書有以下兩個(gè)特點(diǎn)：
第一，本書是我們學(xué)習(xí)了許多文獻(xiàn)和許多優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的實(shí)踐而寫成的著作。我們不固執(zhí)己見，也不人云亦云。本書提出了兩個(gè)優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：解題模塊和命題聯(lián)想系統(tǒng)，和解題教學(xué)的四個(gè)原則：典型原則、層次原則、歸一原則、有序分析原則，盡管不一定完全正確，也不完善，但這是我們自己的觀點(diǎn)。
第二，我是草根教授，其他的作者都是一線教師。我們不高談闊論，我們十分強(qiáng)調(diào)實(shí)踐。本書結(jié)合我們自己的觀點(diǎn)，提供了可操作的做法，也配備了大量的案例供參考。
本書由我策劃和統(tǒng)稿，由我和陳永明名師工作室的一批優(yōu)秀中青年教師分頭執(zhí)筆完成。執(zhí)筆的有：陳永明（上海徐匯區(qū)教育學(xué)院），張琚（上海市南洋模范中學(xué)），徐衛(wèi)文（上海市第四中學(xué)），李瑾（上海市南洋中學(xué)），陶燁昕（上海民辦位育中學(xué)），阮夏麗（上海市西南位育中學(xué)），傅琳（原上海市梅園中學(xué)，現(xiàn)上海市宋慶齡實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉定分校），陳飛（上海市西南模范中學(xué)），張榮（上海市中國中學(xué)）。
我們并不認(rèn)為，我們提出的觀點(diǎn)和方法是唯一正確的觀點(diǎn)和方法，是最正確的觀點(diǎn)，是最好的方法。我們僅僅是從某一個(gè)角度思考數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)而已。也希望大家都來關(guān)注怎樣教解題，而不僅僅關(guān)注怎樣解題。由于我們才疏學(xué)淺，本書定有不少疏漏和錯(cuò)誤，敬請(qǐng)專家學(xué)者和廣大教師指正。
本書匯集了許多專家和優(yōu)秀教師的教學(xué)理論和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，他們有些名言精彩之極。下面是其中的一部分，特地列出來和大家分享。
張景中：大巧法無定法，小巧一題一法。中巧呢，則希望用一個(gè)方法解出一類題目。（P4）
趙憲初：先要舉三反一，才能舉一反三。（P5）、力爭考后100分。
（P128）
孫維剛：一題多解，多解歸一，多題歸一。（P5）
傅學(xué)順：腦子里的反應(yīng)塊多了，反應(yīng)就快了。（P7）
張奠宙：中國數(shù)學(xué)雙基四大特征：記憶通向理解形成直覺，運(yùn)算速度保證高效思維，演繹推理堅(jiān)持邏輯精確，依靠變式提升演練水準(zhǔn)。（P8）
顧泠沅（青浦經(jīng)驗(yàn)）:情意原理，序進(jìn)原理，活動(dòng)原理，反饋原理。（P26提及部分）
李秋明：若是脫離了規(guī)范的解法，奇特的解題方法很多時(shí)候僅僅是小聰明，不是大智慧。（P35）
羅庚：可以用另一個(gè)角度把知識(shí)，把問題串起來。（P91）
王華：解決數(shù)學(xué)問題有三種境界：就題論題，就題論法，就題論道。
（P221）
熊川武：學(xué)生對(duì)教師批改的作業(yè)通常會(huì)持有四種不同的態(tài)度：一是根本不看；二是看了，卻沒看懂；三是雖看懂了，但由于沒有動(dòng)腦筋，留下的印象不深，掩卷即忘；四是思考了教師批改的內(nèi)容，并悟出了一些道理……由此可見，全批全改并不像人們想象的那樣必不可少。（P120）
陳永明
2024年7月（時(shí)年八十又四）