北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書—隨機(jī)過程
定 價：20 元
叢書名：北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
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- 作者：何書元 編著
- 出版時間：2008/11/1
- ISBN：9787301129029
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O211.6
- 頁碼：330
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：大32開
本書是高等院校隨機(jī)過程課程的教材。全書共分七章，內(nèi)容包括：概率統(tǒng)計、泊松過程、更新過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續(xù)時間馬爾可夫鏈、布朗運(yùn)動和應(yīng)用舉例。每小節(jié)配有練習(xí)題，每章配有總習(xí)題，書末附有習(xí)題答案或提示，供讀者參考。本書對實際應(yīng)用中常見的隨機(jī)過程作了較為系統(tǒng)的介紹，有許多新的簡明講法，方便讀者更好地理解隨機(jī)過程的概念和主要定理。
本書敘述嚴(yán)謹(jǐn)、舉例豐富，精選的例題反映了應(yīng)用隨機(jī)過程的特點(diǎn)，例如：候車問題、排隊問題、系統(tǒng)維修問題、互聯(lián)網(wǎng)的Pageank問題、生滅過程、簡單的傳染病模型等。本書在介紹隨機(jī)過程的同時也介紹了隨機(jī)過程參數(shù)估計的基本方法，為的是方便實際工作者的應(yīng)用。本書在定理的敘述和證明上盡量降低難度和避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，同時兼顧理論體系的完整。
本書可作為綜合大學(xué)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科高年級隨機(jī)過程課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為綜合大學(xué)、高等師范院校、理工科大學(xué)和財經(jīng)院校研究生隨機(jī)過程課程的教材或教學(xué)參考書。學(xué)習(xí)本書的先修課程是高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計。
何書元，博士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，從事應(yīng)用隨機(jī)過程、時間序列分析和概率極限定理的教學(xué)和科研工作。主講課程有概率論、概率統(tǒng)計、應(yīng)用隨機(jī)過程、應(yīng)用時間序列分析和極限定理等。兼任教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員、全國統(tǒng)計教材編委會委員。
第一章 概率統(tǒng)計
§1.1 事件與概率
§1.2 隨機(jī)向量及其分布
§1.3 數(shù)學(xué)期望及其計算
A.數(shù)學(xué)期望
B.條件概率和條件數(shù)學(xué)期望
C.數(shù)學(xué)期望的計算公式
D.概率不等式
§1.4 總體，樣本與次序統(tǒng)計量
A.總體與樣本
B.次序統(tǒng)計量
§1.5 特征函數(shù)和概率極限定理
A.特征函數(shù)
B.概率極限定理
§1.6 參數(shù)估計 第一章 概率統(tǒng)計
§1.1 事件與概率
§1.2 隨機(jī)向量及其分布
§1.3 數(shù)學(xué)期望及其計算
A.數(shù)學(xué)期望
B.條件概率和條件數(shù)學(xué)期望
C.數(shù)學(xué)期望的計算公式
D.概率不等式
§1.4 總體，樣本與次序統(tǒng)計量
A.總體與樣本
B.次序統(tǒng)計量
§1.5 特征函數(shù)和概率極限定理
A.特征函數(shù)
B.概率極限定理
§1.6 參數(shù)估計
A.最大似然估計
B.抽樣分布的上α分位數(shù)
§1.7 置信區(qū)間和假設(shè)檢驗
§1.8 隨機(jī)變量舉例
A.兩點(diǎn)分布
B.二項分布
C.幾何分布
D.泊松分布
E.指數(shù)分布
F.正態(tài)分布
習(xí)題一
第二章 泊松過程
§2.1 計數(shù)過程和泊松過程
A.隨機(jī)過程和隨機(jī)序列
B.計數(shù)過程
C.泊松過程
練習(xí)2.1
§2.2 泊松呼叫流
A.呼叫流的概率分布
B.等待間隔Xn的分布
C.到達(dá)時刻的條件分布
D.簡單呼叫流
練習(xí)2.2
§2.3 年齡和剩余壽命
練習(xí)2.3
§2.4 泊松過程的匯合與分流
A.泊松過程的匯合
B.泊松過程的分流
C.復(fù)合泊松過程
練習(xí)2.4
§2.5 泊松過程的參數(shù)估計
A.用N(t)估計λ
B.用Sn估計λ
C.復(fù)合泊松過程的參數(shù)估計
練習(xí)2.5
§2.6 非時齊泊松過程
A.非時齊泊松過程
B.強(qiáng)度函數(shù)的估計
習(xí)題二
第三章 更新過程
§3.1 更新過程
A.極限定理
B.更新函數(shù)
C.更新流
練習(xí)3.1
§3.2 更新定理
A.停時
B.基本更新定理
C.布萊克威爾定理
D.關(guān)鍵更新定理
練習(xí)3.2
§3.3 更新方程和分支過程
A.卷積及其性質(zhì)
B.更新方程
C.分支過程
練習(xí)3.3
§3.4 開關(guān)系統(tǒng)
A.開關(guān)系統(tǒng)
B.多個狀態(tài)的系統(tǒng)
練習(xí)3.4
§3.5 年齡和剩余壽命
A.年齡A(t)的分布
B.剩余壽命R(t)的分布
C.t時服役部件的壽命分布
D.SN(t)的分布函數(shù)
練習(xí)3.5
§3.6 年齡，剩余壽命和更新間隔的比較
A.A(t)，R(t)和更新間隔的比較
B.XN(t)＋1隨機(jī)大于更新間隔
C.EA(t)，ER(t)和EXN(t)＋1的極限
練習(xí)3.6
§3.7 延遲更新過程
A.平衡更新過程
B.延遲更新過程
C.延遲開關(guān)系統(tǒng)
§3.8 有償更新過程
習(xí)題三
第四章 離散時間馬爾可夫鏈
§4.1 馬氏鏈及其轉(zhuǎn)移概率
練習(xí)4.1
§4.2 柯爾莫哥洛夫-切普曼方程
A.K.C方程
B.初始分布和Xn的分布
練習(xí)4.2
§4.3 狀態(tài)的命名和周期
A.常返與非常返狀態(tài)
B.正常返和零常返狀態(tài)
C.周期及其性質(zhì)
D.遍歷狀態(tài)
練習(xí)4.3
§4.4 狀態(tài)空間分類
A.狀態(tài)空間的分解
B.簡單隨機(jī)游動的常返性
C.質(zhì)點(diǎn)在常返等價類中的轉(zhuǎn)移
練習(xí)4.4
§4.5 不變分布
練習(xí)4.5
§4.6 平穩(wěn)可逆分布
A.平穩(wěn)性
B.平穩(wěn)可逆性
C.平穩(wěn)可逆分布的計算
練習(xí)4.6
§4.7 離散時間分支過程
A.滅絕概率
B.參數(shù)估計
練習(xí)4.7
§4.8 強(qiáng)大數(shù)律和中心極限定理
A.強(qiáng)馬氏性
B.強(qiáng)大數(shù)律和中心極限定理
練習(xí)4.8
§4.9 馬氏鏈的統(tǒng)計推斷
A.一步轉(zhuǎn)移概率的估計
B.P＝P0的假設(shè)檢驗
C.獨(dú)立性檢驗
習(xí)題四
第五章 連續(xù)時間馬爾可夫鏈
§5.1 連續(xù)時間馬氏鏈的定義
練習(xí)5.1
§5.2 泊松過程是馬氏鏈
練習(xí)5.2
§5.3 轉(zhuǎn)移速率矩陣
練習(xí)5.3
§5.4 連續(xù)時間馬氏鏈的結(jié)構(gòu)
A.保守馬氏鏈
B.馬氏鏈的結(jié)構(gòu)
練習(xí)5.4
§5.5 柯爾莫哥洛夫方程
A.向后和向前方程
B.解柯爾莫哥洛夫方程
練習(xí)5.5
§5.6 生滅過程
A.線性生滅過程
B.線性純生過程
C.生滅過程
D.簡單的傳染病模型
練習(xí)5.6
§5.7 連續(xù)時間分支過程
練習(xí)5.7
§5.8 馬氏鏈的極限分布
A.pij(t)的極限
B.馬氏鏈的h骨架和狀態(tài)分類
C.平穩(wěn)不變分布
練習(xí)5.8
§5.9 時間可逆的馬氏鏈
A.時間可逆的馬氏鏈
B.可逆分布的計算
習(xí)題五
第六章 布朗運(yùn)動
§6.1 布朗運(yùn)動
A.布朗運(yùn)動
B.二維布朗運(yùn)動
§6.2 布朗運(yùn)動的簡單性質(zhì)
§6.3 首中時和ArCsin律
A.首中時和最大值的分布
B.ArCsin律
§6.4 布朗橋與經(jīng)驗過程
§6.5 布朗運(yùn)動的軌跡
A.軌跡的不可微
B.軌跡的無限長
C.重對數(shù)律
§6.6 隨機(jī)游動與布朗運(yùn)動
習(xí)題六
第七章 應(yīng)用舉例
§7.1 互聯(lián)網(wǎng)的PageRank問題
A.半馬氏過程
B.用轉(zhuǎn)移速率矩陣作PageRank
§7.2 簡單排隊問題
A.M/G/1忙期
B.M/M/m排隊
§7.3 系統(tǒng)維修問題
部分習(xí)題參考答案和提示
附錄A 部分定理的證明
附錄B 常見分布的期望、方差、母函數(shù)和特征函數(shù)
附錄C1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附錄C2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上Q分位數(shù)
附錄C3 X2(n)分布的上a分位數(shù)
符號說明
參考書目
名詞索引
書單推薦
