本書是作者在物理類各專業(yè)長期講授數(shù)學物理方法課程的基礎上編寫的，全書共4篇，分別為復變函數(shù)論、數(shù)學物理方程、積分變換和特殊函數(shù)。第一篇重點講解解析函數(shù)的獨特性質和應用留數(shù)定理計算實積分；第二篇加強了對分離變量法和格林函數(shù)法的講解，特別重視本征值問題；第三篇主要討論傅里葉變換和拉普拉斯變換，強調了積分變換的應用；第四篇討論了勒讓德多項式與球函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特別重視特殊函數(shù)的處理方法及其應用。另外，本書含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數(shù)量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“倡”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業(yè)選用。
本書可作為高等院校物理類、工科類各專業(yè)及相近專業(yè)的教材和參考書，也可供相關專業(yè)的研究生、教師和科研人員參考。
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《數(shù)學物理方法(第2版)》保持了第一版結構由淺入深、邏輯清晰、敘述和理論推導詳細、通俗易懂、例題較多、便于自學等特點。本書雖然內容較多，包含數(shù)學物理方法課程的主要內容，但是編寫的形式是從簡單到復雜，很多是帶“*”的，便于教師和讀者根據(jù)具體的情況選取。除有些帶“*”的內容較難以外，其難度適合一般本科院校少學時數(shù)學物理方法課程的教學。本書由冉揚強編著。
目錄
第二版前言
第一版前言
第一篇 復變函數(shù)論
第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 2
1.1 復數(shù)及其代數(shù)運算 2
1.2 復變函數(shù)的基本概念 5
習題1 9
第2章 解析函數(shù) 10
2.1 解析函數(shù) 10
2.2 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系 15
2.3 初等解析函數(shù) 18
2.4 解析函數(shù)在平面場中的應用 25
習題2 29
第3章 復變函數(shù)的積分 31
3.1 復變積分的概念及其簡單性質 31
3.2 柯西積分定理及其推廣 33
3.3 不定積分 37
3.4 柯西積分公式及其推論 38
習題3 43
第4章 復變函數(shù)級數(shù) 45
4.1 復變函數(shù)級數(shù)的基本概念 45
4.2 冪級數(shù) 47
4.3 洛朗級數(shù) 52
4.4 單值函數(shù)的孤立奇點 57
習題4 63
第5章 留數(shù)定理及其應用 65
5.1 留數(shù)及留數(shù)定理 65
5.2 利用留數(shù)計算實積分 71
習題5 86
第6章 保角變換 88
6.1 保角變換的概念 88
6.2 分式線性變換 92
6.3 唯一確定分式線性變換的條件 98
6.4 幾個初等函數(shù)所構成的變換 106
習題6 111
第二篇 數(shù)學物理方程
第7章 一維波動方程 114
7.1 波動方程的建立 114
7.2 齊次方程的分離變量法 119
7.3 非齊次方程的求解 125
7.4 分離變量法舉例 128
習題7 137
第8章 一維熱傳導方程 138
8.1 熱傳導方程和擴散方程的建立 138
8.2 一維有界空間的輸運問題 141
8.3 一維無界空間的輸運問題 144
8.4 一端有界的輸運問題 152
8.5 無界空間的分離變量法舉例 154
習題8 161
第9章 二維拉普拉斯方程 δ函數(shù) 163
9.1 二維拉普拉斯方程的分離變量法 163
9.2 δ函數(shù) 172
習題9 176
第10章 二階線性偏微分方程的分類 本征值問題 178
10.1 二階線性偏微分方程的分類 178
10.2 施圖姆-劉維爾本征值問題 185
習題10 190
第11章 波動方程的達朗貝爾解 191
11.1 弦振動方程的達朗貝爾解 191
11.2 三維空間的行波法 推遲勢 199
習題11 205
第12章 格林函數(shù)法 206
12.1 格林公式 206
12.2 泊松方程的格林函數(shù)法 207
12.3 波動方程的格林函數(shù)法 212
12.4 熱傳導方程的格林函數(shù)法 215
12.5 格林函數(shù)的求法 216
習題12 225
第13章 變分法 227
13.1 變分法的基本概念 228
13.2 泛函的極值 230
13.3 變分法在求解數(shù)學物理方程定解問題中的應用 237
習題13 243
第14章 非線性偏微分方程初步 245
14.1 KdV方程與孤立波 245
14.2 Burgers方程與沖擊波 250
第三篇 積分變換
第15章 傅里葉變換 254
15.1 傅里葉變換的定義及其基本性質 254
15.2 用傅里葉變換解數(shù)理方程舉例 261
習題15 264
第16章 拉普拉斯變換 265
16.1 拉普拉斯變換的定義和它的逆變換 265
16.2 拉普拉斯變換的基本性質 270
16.3 拉普拉斯變換的應用舉例 272
習題16 283
第四篇 特殊函數(shù)
第17章 勒讓德多項式 球函數(shù) 286
17.1 勒讓德微分方程及勒讓德多項式 286
17.2 勒讓德多項式的主要性質 293
17.3 連帶勒讓德函數(shù) 球函數(shù) 300
17.4 殊函數(shù)應用舉例 306
習題17 310
第18章 貝塞爾函數(shù) 柱函數(shù) 312
18.1 貝塞爾微分方程及貝塞爾函數(shù) 312
18.2 貝塞爾函數(shù)的主要性質 322
18.3 虛宗量貝塞爾函數(shù) 328
18.4 貝塞爾函數(shù)的應用舉例 331
18.5 球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數(shù) 339
習題18 344
第19章 厄米多項式和合流超幾何函數(shù)與拉蓋爾多項式 345
19.1 厄米微分方程及厄米多項式 345
19.2 厄米多項式的主要性質 350
19.3 合流超幾何函數(shù)與拉蓋爾多項式 354
19.4 拉蓋爾多項式的主要性質 361
部分習題答案 366
參考文獻 380
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