宋然兵等編著的《高等數(shù)學(xué)》是高職高專十二五規(guī)劃教材之一。本書(shū)共十章節(jié)，內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分及其應(yīng)用、常微分方程、級(jí)數(shù)、向量與空間解析幾何、矩陣代數(shù)等。本書(shū)可供相關(guān)學(xué)者參考閱讀。

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念及其性質(zhì)
1.1.2 復(fù)合函數(shù)
1.1.3 初等函數(shù)
1.3.4 二元函數(shù)
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量
1.3 極限的運(yùn)算及重要極限
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.2 兩個(gè)重要極限
1.3.3 無(wú)窮小的比較
1.4 函數(shù)的連續(xù)性

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念及其性質(zhì)
1.1.2 復(fù)合函數(shù)
1.1.3 初等函數(shù)
1.3.4 二元函數(shù)
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量
1.3 極限的運(yùn)算及重要極限
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.2 兩個(gè)重要極限
1.3.3 無(wú)窮小的比較
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 連續(xù)性的概念
1.4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.5 用Mat1ab作函數(shù)圖像、求極限
1.5.1 函數(shù)圖像t
1.5.2 用Mat1ab求極限
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.4 基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式
2.2 基本導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.2.2 復(fù)合運(yùn)算求導(dǎo)法則
2.2.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)法
2.2.4 參數(shù)方程求導(dǎo)法
2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)
2.3 偏導(dǎo)數(shù)
2.3.1 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
2.3.2 高階偏導(dǎo)數(shù)
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分的運(yùn)算法則與公式
2.4.4 微分的應(yīng)用
2.5 Mat1ab在微分學(xué)中的應(yīng)用
2.5.1 一般方程求導(dǎo)
2.5.2 參數(shù)方程求導(dǎo)
2.5.3 隱函數(shù)求導(dǎo)
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾(Ro11e)中值定理
3.1.2 拉格朗日(1agrange)中值定理
3.1.3 柯西(cat1Chy)中值定理
3.2 羅必塔法則
3.2.1 未定式(羅必塔法則)
3.2.2 其他未定式
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的最值及其應(yīng)用
3.4 函數(shù)的作圖
3.4.1 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)
3.4.2 曲線的漸近線
3.4.3 函數(shù)的作圖
3.5 導(dǎo)數(shù)的其他應(yīng)用
3.5.1 導(dǎo)數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用
3.5.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
第四章 積分及其應(yīng)用
4.1 定積分的概念
4.1.1 定積分問(wèn)題舉例
4.1.2 定積分的定義
4.1.3 定積分的幾何意義
4.1.4 定積分的性質(zhì)
4.2 微積分學(xué)基本公式
4.2.1 原函數(shù)的概念
4.2.2 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
4.2.3 微積分學(xué)基本公式
4.3 不定積分的概念及性質(zhì)
4.3.1 不定積分的定義
4.3.2 積分的基本公式、性質(zhì)及應(yīng)用
4.4 不定積分換元積分法與分部積分法
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.5 定積分的換元積分法與分部積分法
4.5.1 定積分的換元積分法
4.5.2 定積分的分部積分法
4.6 廣義積分與定積分應(yīng)用
4.6.1 無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
4.6.2 元素法及定積分的應(yīng)用
4.7 二重積分
4.7.1 二重積分的概念與性質(zhì)
4.7.2 二重積分的計(jì)算方法
4.8 Mat1ab在求解積分中的應(yīng)用
4.8.1 不定積分
4.8.2 定積分
4.8.3 廣義積分
4.8.4 定積分的應(yīng)用
第五章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 引例
5.1.2 基本概念
5.2 一階微分方程
5.2.1 可分離變量的微分方程
5.2.2 齊次方程
5.2.3 一階線性微分方程
5.3 二階常系數(shù)線性微分方程
5.3.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
5.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
5.3.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
5.4 微分方程的應(yīng)用舉例
5.5 Mat1ab求解常微分方程
5.5.1 常微分方程的符號(hào)解法
5.5.2 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
第六章 級(jí)數(shù)
6.1 級(jí)數(shù)的概念
6.1.1 引例
6.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
6.1.3 級(jí)數(shù)的性質(zhì)
6.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
6.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
6.2.2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
6.2.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
6.3 冪級(jí)數(shù)
6.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
6.3.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂域
6.3.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)
6.4 函數(shù)展開(kāi)成冪函數(shù)
6.4.1 泰勒級(jí)數(shù)
6.4.2 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
6.5 傅里葉級(jí)數(shù)
6.5.1 引例
6.5.2 三角級(jí)數(shù)及其正交性
6.5.3 周期為2Ⅱ的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)
6.5.4 周期為2z的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)
6.6 用Mat1ab進(jìn)行級(jí)數(shù)的運(yùn)算
第七章 向量與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標(biāo)系與向量的概念
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的運(yùn)算
7.1.3 空間直角坐標(biāo)系
7.1.4 利用坐標(biāo)作向量的運(yùn)算
7.1.5 向量的模、方向角、投影
7.2 數(shù)量積和向量積
7.2.1 數(shù)量積
7.2.2 向量積
7.3 空間中的平面與直線
7.3.1 平面方程
7.3.2 空間直線及其方程
7.4 常見(jiàn)的曲面
第八章 矩陣代數(shù)
8.1 矩陣的概念
8.1.1 矩陣的概念
8.1.2 特殊矩陣
8.2 矩陣的基本運(yùn)算
8.2.1 矩陣的加法
8.2.2 數(shù)與矩陣的乘法
8.2.3 矩陣的乘法
8.2.4 方陣的行列式
8.3 矩陣的初等行變換與矩陣的秩
8.3.1 矩陣的初等行變換
8.3.2 矩陣秩的概念
8.3.3 用矩陣的初等行變換求矩陣的秩
8.3.4 用矩陣的初等行變換求方陣的逆矩陣
8.4 線性方程組的解
8.4.1 線性方程組的概念
8.4.2 非齊次線性方程組的解
8.4.3 齊次線性方程組的解
8.5 Mat1ab進(jìn)行矩陣運(yùn)算、解線性方程組
8.5.1 矩陣的輸人方法
8.5.2 矩陣的運(yùn)算
8.5.3 解線性方程組
第九章 復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換
9.1 復(fù)數(shù)
9.1.1復(fù)數(shù)的定義
9.1.2 復(fù)數(shù)的基本四則運(yùn)算規(guī)則
9.1.3 復(fù)數(shù)的模與幅角
9.1.4 歐拉公式與復(fù)數(shù)的指數(shù)表示
9.1.5 復(fù)數(shù)的乘方和開(kāi)方
9.2 拉普拉斯變換的定義與性質(zhì)
9.2.1 拉普拉斯變換的基本概念
9.2.2 一些常用函數(shù)的拉氏變換
9.2.3 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
9.3 拉普拉斯逆變換
9.3.1 拉普拉斯逆變換的概念
9.3.2 拉氏變換的主要性質(zhì)
9.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
9.5 用Mat1ab進(jìn)行拉普拉斯變換
第十章 數(shù)學(xué)建模案例
10.1 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介
10.1.1 數(shù)學(xué)建模概述
10.1.2 數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟
10.2 簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模案例
10.2.1 椅子放穩(wěn)問(wèn)題
10.2.2 【最佳光照】
1O.2.3 【下雪時(shí)間】
10.2.4 【賓館定價(jià)】
10.2.5 【裝修工工資模型】
10.3 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)
10.3.1 數(shù)模競(jìng)賽的起源與歷史
10.3.2 中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(CUMCM)歷年賽題(專科)
10.4 易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)
參考答案
參考文獻(xiàn)