本書以高等教育本科高等數(shù)學課程教學基本要求為標準，以提高學生的數(shù)學素質(zhì)與創(chuàng)新能力為目的，充分吸收編者多年來教學實踐經(jīng)驗與教學改革成果編寫而成.
本書分上、下兩冊.上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理及導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、無窮級數(shù)等七章.各章節(jié)后配有習題、總習題（含客觀題），書末附有反三角函數(shù)簡介、幾種常見的曲線、積分表，以及部分習題答案與提示．
本書敘述詳略得當，通俗易懂，例題典型，習題豐富，可作為高等本科院校理工類各專業(yè)的教材，也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教材或教學參考書。
第2版前言
第1版前言
第1章函數(shù)與極限
1.1函數(shù)
1.1.1數(shù)集與鄰域
1.1.2函數(shù)的概念
1.1.3函數(shù)的表示法
1.1.4函數(shù)的特性
1.1.5初等函數(shù)
1.1.6雙曲函數(shù)與反雙曲
函數(shù)
習題1.1
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列的概念
1.2.2極限思想概述
1.2.3數(shù)列極限的定義
1.2.4數(shù)列極限的性質(zhì)
習題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1函數(shù)極限的定義
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1.3
1.4無窮小與無窮大
1.4.1無窮小與無窮大的
定義
1.4.2無窮小與無窮大的
關(guān)系
1.4.3無窮小與函數(shù)極限的
關(guān)系
1.4.4無窮小的性質(zhì)
習題1.4
1.5極限運算法則
1.5.1極限的四則運算
法則
1.5.2復合函數(shù)的極限運算
法則
習題1.5
1.6極限存在準則兩個重要
極限
1.6.1極限存在準則
1.6.2兩個重要極限
習題1.6
1.7無窮小的比較
習題1.7
1.8函數(shù)的連續(xù)性和間斷點
1.8.1函數(shù)連續(xù)的概念
1.8.2連續(xù)函數(shù)的運算
性質(zhì)
1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性
1.8.4函數(shù)的間斷點及其
分類
習題1.8
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的
性質(zhì)
習題1.9
總習題1
閱讀材料極限思想的產(chǎn)生發(fā)展與
完善
第2章導數(shù)與微分
2.1導數(shù)的概念
2.1.1引例
2.1.2導數(shù)的定義
2.1.3按定義求導數(shù)舉例
2.1.4導數(shù)的幾何意義
2.1.5可導與連續(xù)的關(guān)系
習題2.1
2.2基本導數(shù)公式與函數(shù)的求導
法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導
法則
2.2.2反函數(shù)的求導法則
2.2.3基本導數(shù)公式
2.2.4復合函數(shù)的求導
法則
2.2.5分段函數(shù)的求導法
高等數(shù)學上冊第2版目錄習題2.2
2.3高階導數(shù)
2.3.1高階導數(shù)的概念
2.3.2高階導數(shù)的求法
習題2.3
2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確
定的函數(shù)的導數(shù)相關(guān)變
化率
2.4.1隱函數(shù)的求導方法
2.4.2冪指函數(shù)及“乘積型”復雜
函數(shù)的求導方法
2.4.3由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的求導法則
2.4.4相關(guān)變化率
習題2.4
2.5函數(shù)的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2可導與可微的關(guān)系
2.5.3微分的幾何意義
2.5.4基本微分公式與微分的
運算法則
2.5.5微分在近似計算中的
應用
習題2.5
總習題2
閱讀材料笛卡兒——近代科學的
始祖
第3章微分中值定理及導數(shù)的
應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.10〖〗0型及∞〖〗∞型未定式
3.2.2其他類型未定式
習題3.2
3.3泰勒公式與麥克勞林
公式
3.3.1泰勒公式
3.3.2幾個函數(shù)的麥克勞林
公式
習題3.3
3.4函數(shù)的單調(diào)性和極值
3.4.1函數(shù)的單調(diào)性判定
3.4.2函數(shù)的極值及其
求法
3.4.3最大值最小值
習題3.4
3.5曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6函數(shù)圖形的描繪
3.6.1曲線的漸近線
3.6.2函數(shù)圖形的描繪
習題3.6
3.7曲率
3.7.1弧微分
3.7.2曲率的定義及計算
3.7.3曲率圓與曲率中心
*3.7.4曲率中心的計算漸屈線
與漸伸線
習題3.7
3.8方程的近似解
3.8.1二分法
3.8.2牛頓切線法
習題3.8
總習題3
閱讀材料拉格朗日——高聳在數(shù)學
世界的金字塔
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的
概念
4.1.2不定積分的性質(zhì)
4.1.3基本積分公式
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4有理函數(shù)與三角有理式的
積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2三角有理式的積分
習題4.4
總習題4
閱讀材料數(shù)學大師歐拉
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分的近似計算
5.1.5定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1變速直線運動中位置函數(shù)
與速度函數(shù)之間的
聯(lián)系
5.2.2積分上限的函數(shù)及其
導數(shù)
5.2.3牛頓萊布尼茨
公式
習題5.2
5.3定積分的換元法和分部積
分法
5.3.1定積分的換元法
5.3.2定積分的分部
積分法
習題5.3
5.4反常積分
5.4.1無窮限的反常積分
5.4.2無界函數(shù)的反常
積分
*5.4.3Γ函數(shù)
習題5.4
總習題5
閱讀材料微積分的醞釀與
誕生
第6章定積分的應用
6.1定積分的微元法
6.2定積分在幾何學上的
應用
6.2.1平面圖形的面積
6.2.2體積
6.2.3平面曲線的弧長
*6.2.4旋轉(zhuǎn)曲面的表
面積
習題6.2
6.3定積分在物理學上的
應用
6.3.1變力沿直線所做的
功
6.3.2液體的壓力
6.3.3引力
習題6.3
總習題6
閱讀材料心形線——笛卡兒愛情的
傳說
第7章無窮級數(shù)
7.1常數(shù)項級數(shù)的概念與
性質(zhì)
7.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念
7.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本
性質(zhì)
*7.1.3柯西審斂原理
習題7.1
7.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法
7.2.1正項級數(shù)及其審
斂法
7.2.2交錯級數(shù)及其審
斂法
7.2.3絕對收斂與條件
收斂
習題7.2
7.3冪級數(shù)
7.3.1函數(shù)項級數(shù)的一般
概念
7.3.2冪級數(shù)及其收斂域
7.3.3冪級數(shù)的運算與
性質(zhì)
習題7.3
7.4函數(shù)展開成冪級數(shù)
7.4.1泰勒級數(shù)
7.4.2函數(shù)展開成冪級數(shù)的
方法
習題7.4
7.5函數(shù)冪級數(shù)展開式的
應用
習題7.5
7.6傅里葉級數(shù)
7.6.1三角級數(shù)、三角函數(shù)系的
正交性
7.6.2函數(shù)展開成傅里葉
級數(shù)
7.6.3正弦級數(shù)和余弦
級數(shù)
習題7.6
7.7一般周期函數(shù)的傅里葉
級數(shù)
習題7.7
總習題7
閱讀材料數(shù)學史上一顆閃耀的流星
——天才數(shù)學家
阿貝爾
附錄
附錄A反三角函數(shù)簡介
附錄B幾種常見的曲線
附錄C積分表
部分習題答案與提示
參考文獻 〖＝（〗11124589111313141517191919232525252728282930303637383840444548494
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