目錄
前言
第1章 線性方程組與矩陣 1
1.1 線性方程組 1
1.2 矩陣 5
1.3 矩陣的運算 8
1.3.1 矩陣的加法 8
1.3.2 數(shù)與矩陣相乘 8
1.3.3 短陣與短陣相乘 9
1.3.4 短陣的轉置 12
1.3.5 共輒矩陣 13
1.4 矩陣分塊法 13
1.5 矩陣的初等變換與線性方程組 18
1.6 初等方陣 25
習題1 28
第1章自測題 30
第2章 行列式與逆陣 33
2.1 工階與三階行列式 33
2.1.1 二元線性方程組與二階行列式 33
2.1.2 三階行列式 35
2.2 全排列及逆序數(shù) 36
2.3 n 階行列式的定義 38
2.4 對換 40
2.5 行列式的性質 42
2.6 行列式接行(列)展開 49
2.7 克拉默法則 54
2.8 逆矩陣 59
習題2 66
第2章 自測題 72
第3章 向量組的結性相關性與矩陣的秩 76
3.1 引例 76
3.2 n 維向量 78
3.3 線性相關與線性無關 80
3.4 線性相關性的判別定理 85
3.5 矩陣的秩與向量組的秩 90
3.6 向量空間 98
習題3 101
第3章 自測題 104
第4章 線性方程組 108
4.1 齊次線性方程組 108
4.2 非齊次線性方程組 113
習題4 118
第4章 自測題 120
第5章 相似矩陣及二次型 124
5.1 預備知識：向量的內積 124
5.2 方陣的特征值與特征向量 129
5.3 相似矩陣 132
5.4 實對稱陣的相似矩陣 134
5.5 二次型及其標準形 137
5.6 用配方法化二次型成標準形 142
5.7 正定二次型 143
習題5 144
第5章 自測題 147
參考答案 151