第七章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)
一、平面點集
二、多元函數(shù)的概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題7—1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7—2
第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用
一、全微分定義
二、全微分存在的條件
三、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題7—3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
二、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
三、一階全微分形式的不變性
習(xí)題7—4
第五節(jié) 隱函數(shù)求導(dǎo)法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習(xí)題7—5
第六節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)
二、梯度
習(xí)題7—6
第七節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題7—7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值
一、多元函數(shù)的極值
二、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法
三、有界閉區(qū)域上函數(shù)的最值
習(xí)題7—8
第九節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
一、二元函數(shù)的泰勒公式
二、極值充分條件的說明
習(xí)題7—9
總練習(xí)題七
第八章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、二重積分的定義
三、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題8—1
第二節(jié) 二重積分的計算
一、在直角坐標(biāo)系下計算二重積分
二、在極坐標(biāo)系下計算二重積分
三、二重積分的換元法
習(xí)題8—2
第三節(jié) 三重積分的概念與計算
一、三重積分的概念
二、在直角坐標(biāo)系下計算三重積分
三、在柱面坐標(biāo)系下計算三重積分
四、在球面坐標(biāo)系下計算三重積分
五、三重積分的換元法
習(xí)題8—3
第四節(jié) 重積分的應(yīng)用
一、曲面面積的計算
二、重積分的統(tǒng)一定義
三、重積分的物理應(yīng)用
習(xí)題8—4
總練習(xí)題八
第九章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對弧長曲線積分的計算法
習(xí)題9—1
第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對坐標(biāo)的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分的聯(lián)系
習(xí)題9—2
第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題9—3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積曲面積分的概念與性質(zhì)
二、第一型曲面積分的計算
習(xí)題9—4
第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分
一、有向曲面
二、對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
三、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法
四、兩類曲面積分的關(guān)系
習(xí)題9—5
第六節(jié) 高斯公式和斯托克斯公式
一、一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習(xí)題9—6
第七節(jié) 場論初步
一、場的概念
二、數(shù)量場的等值面與梯度
三、向量場的通量與散度
四、向量場的環(huán)流量與旋度
五、保守場與勢函數(shù)
習(xí)題9—7
總練習(xí)題九
第十章 微分方程
第十一章 無窮級數(shù)
習(xí)題答案與提示