本套書是大學(xué)“高等代數(shù)”課程的輔導(dǎo)教材，是作者多年來在北京大學(xué)從事高等代數(shù)數(shù)學(xué)工作的結(jié)晶。本套書共有11章，分上、下兩冊。每章節(jié)主體結(jié)構(gòu)包括內(nèi)容精華、典型例題、習(xí)題三部分，章末還有補(bǔ)充題。本書闡述了高等代數(shù)的理論，總結(jié)了高等代數(shù)中重要的典型題型及考研題型，提煉了解題的規(guī)律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。本書可作為“高等代數(shù)”或“線性代數(shù)”課程的教學(xué)參考書，也可供從事高等代數(shù)或線性代數(shù)教學(xué)的教師參考，還可作為工學(xué)、理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科專業(yè)碩士生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)用書。
全國高等學(xué)校首屆*教學(xué)名師傾力打造。
本書主要在以下幾個(gè)方面進(jìn)行修訂：
1. 進(jìn)一步強(qiáng)化了“高等代數(shù)”課程的主線：研究線性空間及其態(tài)射（即線性映射）。
“高等代數(shù)”課程包括線性代數(shù)，一元和n元多項(xiàng)式的理論，群、環(huán)、域的基本概念三部分，作者把這三部分整合成了一條主線——研究線性空間和線性映射。詳見《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第二版：下冊）》的第二版前言。
2. 《高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第二版：上冊）》增加了1道例題，44道習(xí)題�！陡叩却鷶�(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第二版：下冊）》增加了3道例題，59道習(xí)題。這些題都很有意義并且有相當(dāng)難度。
3. 刪去了定理、命題的證明，這些證明可以在作者編寫的《高等代數(shù)（上冊、下冊）（第三版）》（高等教育出版社，2015年）中找到，或者在作者編寫的《高等代數(shù)（上冊、下冊）——大學(xué)高等代數(shù)課程創(chuàng)新教材》（清華大學(xué)出版社，2010年）中找到。
感謝本套書的責(zé)任編輯蘇明芳和鄧婷，她們?yōu)楸緯木庉嫵霭娓冻隽诵燎诘膭趧?dòng)。
真誠歡迎廣大讀者對本套書提出寶貴意見。
丘維聲
北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
2016年11月
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高等代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（第二版:上冊）
引言高等代數(shù)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法1
第1章線性方程組4
1.1線性方程組的解法4
1.1.1內(nèi)容精華4
1.1.2典型例題6
1.1.3提高10
習(xí)題1.112
1.2線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則13
1.2.1內(nèi)容精華13
1.2.2典型例題15
習(xí)題1.219
1.3數(shù)域21
1.3.1內(nèi)容精華21
1.3.2典型例題22
習(xí)題1.323
補(bǔ)充題一23
第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1內(nèi)容精華25
2.1.2典型例題25
習(xí)題2.127
2.2n階行列式的定義28
2.2.1內(nèi)容精華28
2.2.2典型例題30
習(xí)題2.231
2.3行列式的性質(zhì)33
2.3.1內(nèi)容精華33
2.3.2典型例題34
習(xí)題2.338
2.4行列式按一行（列）展開40
2.4.1內(nèi)容精華40
2.4.2典型例題42
習(xí)題2.453
2.5克拉默（Cramer）法則57
2.5.1內(nèi)容精華57
2.5.2典型例題59
習(xí)題2.562
2.6行列式按k行（列）展開63
2.6.1內(nèi)容精華63
2.6.2典型例題66
習(xí)題2668
補(bǔ)充題二69
第3章n維向量空間Kn72
3.1n維向量空間Kn及其子空間73
3.1.1內(nèi)容精華73
3.1.2典型例題76
習(xí)題3.179
3.2線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組80
3.2.1內(nèi)容精華80
3.2.2典型例題83
習(xí)題3.291
3.3極大線性無關(guān)組，向量組的秩92
3.3.1內(nèi)容精華92
3.3.2典型例題95
習(xí)題3.3100
3.4向量空間Kn及其子空間的基與維數(shù)101
3.4.1內(nèi)容精華101
3.4.2典型例題103
習(xí)題3.4106
3.5矩陣的秩107
3.5.1內(nèi)容精華107
3.5.2典型例題111
習(xí)題3.5118
3.6線性方程組有解的充分必要條件120
3.6.1內(nèi)容精華120
3.6.2典型例題121
習(xí)題3.6124
3.7齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)125
3.7.1內(nèi)容精華125
3.7.2典型例題127
習(xí)題3.7131
3.8非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)132
3.8.1內(nèi)容精華132
3.8.2典型例題134
習(xí)題3.8138
補(bǔ)充題三139
第4章矩陣的運(yùn)算140
4.1矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法運(yùn)算140
4.1.1內(nèi)容精華140
4.1.2典型例題143
習(xí)題4.1151
4.2特殊矩陣154
4.2.1內(nèi)容精華154
4.2.2典型例題160
習(xí)題4.2166
4.3矩陣乘積的秩與行列式167
4.3.1內(nèi)容精華167
4.3.2典型例題172
習(xí)題4.3182
4.4可逆矩陣184
4.4.1內(nèi)容精華184
4.4.2典型例題188
習(xí)題4.4201
4.5矩陣的分塊203
4.5.1內(nèi)容精華203
4.5.2典型例題208
習(xí)題4.5227
4.6正交矩陣·歐幾里得空間Rn230
4.6.1內(nèi)容精華230
4.6.2典型例題235
習(xí)題4.6248
4.7Kn到Ks的線性映射250
4.7.1內(nèi)容精華250
4.7.2典型例題253
習(xí)題4.7258
補(bǔ)充題四259
第5章矩陣的相抵與相似263
5.1等價(jià)關(guān)系與集合的劃分263
5.1.1內(nèi)容精華263
5.1.2典型例題265
習(xí)題5.1268
5.2矩陣的相抵268
5.2.1內(nèi)容精華268
5.2.2典型例題270
習(xí)題5.2277
5.3廣義逆矩陣278
5.3.1內(nèi)容精華278
5.3.2典型例題281
習(xí)題5.3284
5.4矩陣的相似286
5.4.1內(nèi)容精華286
5.4.2典型例題288
習(xí)題5.4295
5.5矩陣的特征值和特征向量296
5.5.1內(nèi)容精華296
5.5.2典型例題299
習(xí)題5.5308
5.6矩陣可對角化的條件310
5.6.1內(nèi)容精華310
5.6.2典型例題312
習(xí)題5.6321
5.7實(shí)對稱矩陣的對角化323
5.7.1內(nèi)容精華323
5.7.2典型例題325
習(xí)題5.7331
補(bǔ)充題五331
第6章二次型·矩陣的合同337
6.1二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形337
6.1.1內(nèi)容精華337
6.1.2典型例題340
習(xí)題6.1356
6.2實(shí)二次型的規(guī)范形357
6.2.1內(nèi)容精華357
6.2.2典型例題360
習(xí)題6.2366
6.3正定二次型與正定矩陣366
6.3.1內(nèi)容精華366
6.3.2典型例題370
習(xí)題6.3379
補(bǔ)充題六380
習(xí)題答案與提示383
參考文獻(xiàn)522
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